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Integrale superficiale
Posted: Wednesday 30 April 2014, 11:51
by Filippo.ingrasciotta
Buongiorno, mi sono trovato in difficoltà facendo tale esercizio e chiedo il vostro aiuto.
Il testo mi da un campo di vettori E , una superficie S e vuole sapere il flusso attraverso S.
E= (x , y, x-z)
S: {(u+v , v , u-v) , (u,v) [tex]\in[/tex][0,1]x[0,2]}
Io innanzitutto mi sono calcolato il vettore tangente a S e mi viene v= ( [tex]- \frac{\sqrt6}{6}[/tex] , [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex] , [tex]\frac{\sqrt6}{6}[/tex])
Siccome il flusso è [tex]\int E*v d\sigma[/tex]
Inoltre E*v = [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]*(y-2z)
E sostituendo a y= v e z= u-v
L'integrale mi diventa [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]*{[tex]\int 3v dudv -\int 2ududv[/tex]} che come risultato mi da [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]
L'esercizio sul libro riporta come risultato 5 sicché sicuramente ho sbagliato, sapreste aiutarmi a trovare l'errore(nella speranza che sia uno solo) ?
Re: Integrale superficiale
Posted: Wednesday 30 April 2014, 12:12
by Massimo Gobbino
Io intanto sposto nella sezione giusta ...
Re: Integrale superficiale
Posted: Thursday 1 May 2014, 9:48
by ghisi
Filippo.ingrasciotta wrote:Buongiorno, mi sono trovato in difficoltà facendo tale esercizio e chiedo il vostro aiuto.
Il testo mi da un campo di vettori E , una superficie S e vuole sapere il flusso attraverso S.
E= (x , y, x-z)
S: {(u+v , v , u-v) , (u,v) [tex]\in[/tex][0,1]x[0,2]}
Io innanzitutto mi sono calcolato il vettore tangente a S e mi viene v= ( [tex]- \frac{\sqrt6}{6}[/tex] , [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex] , [tex]\frac{\sqrt6}{6}[/tex])
Se proprio sarà il versore normale...
Filippo.ingrasciotta wrote:
Siccome il flusso è [tex]\int E*v d\sigma[/tex]
Inoltre E*v = [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]*(y-2z)
Sicuro?
Filippo.ingrasciotta wrote: E sostituendo a y= v e z= u-v
L'integrale mi diventa [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]*{[tex]\int 3v dudv -\int 2ududv[/tex]} che come risultato mi da [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]
L'esercizio sul libro riporta come risultato 5 sicché sicuramente ho sbagliato, sapreste aiutarmi a trovare l'errore(nella speranza che sia uno solo) ?
Non puoi fare così. Se hai calcolato il
versore normale devi calcolarti anche il
"[tex]d\sigma[/tex]", che è appunto la norma del vettore normale (non rinormalizzato) che ottieni dalla parametrizzazione.
Il che significa che tu hai diviso il vettore normale per la sua norma e poi devi lo ri-moltiplicare per la stessa, facendo quindi due operazioni sostanzialmente inutili.
Re: Integrale superficiale
Posted: Wednesday 4 June 2014, 0:31
by GIMUSI
Filippo.ingrasciotta wrote:...
L'integrale mi diventa [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]*{[tex]\int 3v dudv -\int 2ududv[/tex]} che come risultato mi da [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]
L'esercizio sul libro riporta come risultato 5 sicché sicuramente ho sbagliato, sapreste aiutarmi a trovare l'errore(nella speranza che sia uno solo) ?
allego lo svolgimento dell'esercizio
Re: Integrale superficiale
Posted: Friday 13 June 2014, 11:44
by Filippo.ingrasciotta
GIMUSI wrote:Filippo.ingrasciotta wrote:...
L'integrale mi diventa [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]*{[tex]\int 3v dudv -\int 2ududv[/tex]} che come risultato mi da [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]
L'esercizio sul libro riporta come risultato 5 sicché sicuramente ho sbagliato, sapreste aiutarmi a trovare l'errore(nella speranza che sia uno solo) ?
allego lo svolgimento dell'esercizio
Grazie mille, finalmente sono riuscito a capire dove sbagliavo!!!