Flusso attraverso superficie parametrica

Curve e superfici, forme differenziali, integrali su curve e superfici, divergenze, rotori, Gauss-Green e Stokes
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ord
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Flusso attraverso superficie parametrica

Post by ord »

Salve, vorrei qualche suggerimento sul seguente esercizio:
Sia S la superficie data da:

(xyz)=(cos(u)cos(v)uvu)πuπ,0vπ
con normale in (0,0,π/2) che punta verso le x negative. Si chiede il flusso di F=(3x+y22yz) attraverso S.
Svolgendolo con la definizione ottengo questo integrale:

S[3cos(u)cos(v)+(uv)22(uv)sin(v)cos(u)+u(sin(u)cos(v)+sin(v)cos(u))]ds

che sarebbe un po' laborioso da svolgere, quindi mi chiedevo se ci fosse qualche altro metodo più veloce. Noto che F ha divergenza nulla, quindi si potrebbe usare uno dei metodi alternativi, che però richiederebbe di tappare S oppure di scriverne il bordo, cose che non sono riuscito a fare.
Grazie

ghisi
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Re: Flusso attraverso superficie parametrica

Post by ghisi »

Prova ad usare le simmetrie per eliminare gli integrali che vengono banalmente 0 e vedrai che il conto si riduce molto (suppongo sia πuπ).

ord
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Re: Flusso attraverso superficie parametrica

Post by ord »

Giusto, non ci avevo pensato. In effetti è diventato molto più semplice, grazie

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