Curve chiuse, semplici

[Filippo.ingrasciotta]

Facendo esercizi sul libro mi sono accorto che riesco a determinare se una data curva in un intervallo è chiusa ma non riesco a capire come faccio a vedere se è semplice.
Mi spiego meglio:
prendendo la curva [tex]\gamma (tsent,tcost) t\in[-\pi,\pi][/tex]

per vedere se tale curva è chiusa mi calcolo il valore della curva negli estremi e li confronto....fin qui tutto facile.

Per vedere se una curva (curva [tex]\gamma (t)[/tex] con t[a,b]) è semplice ho che [tex]\gamma(t1)=\gamma(t2)[/tex] e [tex]t1 < t2[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] t1 = a e t2= b

Applicando la "definizione" sopra espressa trovo quasi sempre t1=t2 e quindi non avrè mai t1,t2 uguali agli estremi della curva....Dove sbaglio?

[ghisi]

Facendo esercizi sul libro mi sono accorto che riesco a determinare se una data curva in un intervallo è chiusa ma non riesco a capire come faccio a vedere se è semplice.
Mi spiego meglio:
prendendo la curva [tex]\gamma (tsent,tcost) t\in[-\pi,\pi][/tex]

per vedere se tale curva è chiusa mi calcolo il valore della curva negli estremi e li confronto....fin qui tutto facile.

Per vedere se una curva (curva [tex]\gamma (t)[/tex] con t[a,b]) è semplice ho che [tex]\gamma(t1)=\gamma(t2)[/tex] e [tex]t1 < t2[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] t1 = a e t2= b

Applicando la "definizione" sopra espressa trovo quasi sempre t1=t2 e quindi non avrè mai t1,t2 uguali agli estremi della curva....Dove sbaglio?

A dire il vero non capisco bene la domanda.

Se la curva non è chiusa e imponendo [tex]\gamma(t1)=\gamma(t2)[/tex] non trovi gli estremi non c'è nulla di strano.

Il problema è quel "quasi sempre". Nel tuo caso specifico [tex]\gamma(-\pi/2) = \gamma(\pi/2)[/tex] quindi la curva non è semplice.

[nomeutente]

Mi serve una mano per: (t^3,cos(t+1)) tra [-1,1]. La curva non è chiusa, è semplice e ha come vettore velocità (3t^2, -sin(t+1)). Chiede la retta tangente in t=0.

[Filippo.ingrasciotta]

Mi serve una mano per: (t^3,cos(t+1)) tra [-1,1]. La curva non è chiusa, è semplice e ha come vettore velocità (3t^2, -sin(t+1)). Chiede la retta tangente in t=0.

Non ti vorrei dire cavolate comunque ci provo.

Il tuo vettore "velocità" sarebbe il vettore tangente alla curva, quindi se ti calcoli tale vettori in t=0 ti trovi il vettore tangente in quel punto, e viene (0,-sin1)

Il punto della curva nel t=0 è (0,cos1)

Quindi in forma parametrica

X= 0 + t *0
Y= cos1 - t*sen1

Ovvero la retta (0, cos1-tsen1)

[nomeutente]

Siamo in 2 allora. Io ho fatto la stessa cosa ma a quanto pare la soluzione è diversa. Dovrebbe essere (0,t) quindi x=0. Non credo sia sbagliato quindi manca solo qualche trasformazione.

[GIMUSI]

Siamo in 2 allora. Io ho fatto la stessa cosa ma a quanto pare la soluzione è diversa. Dovrebbe essere (0,t) quindi x=0. Non credo sia sbagliato quindi manca solo qualche trasformazione.

a me le vostre conclusioni sembrano corrette...forse c'è un errore nel testo

[ghisi]

Siamo in 2 allora. Io ho fatto la stessa cosa ma a quanto pare la soluzione è diversa. Dovrebbe essere (0,t) quindi x=0. Non credo sia sbagliato quindi manca solo qualche trasformazione.

a me le vostre conclusioni sembrano corrette...forse c'è un errore nel testo

Sono semplicemente due parametrizzazioni diverse della stessa retta.