Integrale superficiale

[Filippo.ingrasciotta]

Buongiorno, mi sono trovato in difficoltà facendo tale esercizio e chiedo il vostro aiuto.
Il testo mi da un campo di vettori E , una superficie S e vuole sapere il flusso attraverso S.

E= (x , y, x-z)
S: {(u+v , v , u-v) , (u,v) [tex]\in[/tex][0,1]x[0,2]}

Io innanzitutto mi sono calcolato il vettore tangente a S e mi viene v= ( [tex]- \frac{\sqrt6}{6}[/tex] , [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex] , [tex]\frac{\sqrt6}{6}[/tex])

Siccome il flusso è [tex]\int E*v d\sigma[/tex]

Inoltre E*v = [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]*(y-2z)
E sostituendo a y= v e z= u-v

L'integrale mi diventa [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]*{[tex]\int 3v dudv -\int 2ududv[/tex]} che come risultato mi da [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]

L'esercizio sul libro riporta come risultato 5 sicché sicuramente ho sbagliato, sapreste aiutarmi a trovare l'errore(nella speranza che sia uno solo) ?

[Massimo Gobbino]

Io intanto sposto nella sezione giusta ...

[ghisi]

Buongiorno, mi sono trovato in difficoltà facendo tale esercizio e chiedo il vostro aiuto.
Il testo mi da un campo di vettori E , una superficie S e vuole sapere il flusso attraverso S.

E= (x , y, x-z)
S: {(u+v , v , u-v) , (u,v) [tex]\in[/tex][0,1]x[0,2]}

Io innanzitutto mi sono calcolato il vettore tangente a S e mi viene v= ( [tex]- \frac{\sqrt6}{6}[/tex] , [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex] , [tex]\frac{\sqrt6}{6}[/tex])

Se proprio sarà il versore normale...

Siccome il flusso è [tex]\int E*v d\sigma[/tex]

Inoltre E*v = [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]*(y-2z)

Sicuro?

E sostituendo a y= v e z= u-v

L'integrale mi diventa [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]*{[tex]\int 3v dudv -\int 2ududv[/tex]} che come risultato mi da [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]

L'esercizio sul libro riporta come risultato 5 sicché sicuramente ho sbagliato, sapreste aiutarmi a trovare l'errore(nella speranza che sia uno solo) ?

Non puoi fare così. Se hai calcolato il versore normale devi calcolarti anche il "[tex]d\sigma[/tex]", che è appunto la norma del vettore normale (non rinormalizzato) che ottieni dalla parametrizzazione.

Il che significa che tu hai diviso il vettore normale per la sua norma e poi devi lo ri-moltiplicare per la stessa, facendo quindi due operazioni sostanzialmente inutili.

[GIMUSI]

...
L'integrale mi diventa [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]*{[tex]\int 3v dudv -\int 2ududv[/tex]} che come risultato mi da [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]

L'esercizio sul libro riporta come risultato 5 sicché sicuramente ho sbagliato, sapreste aiutarmi a trovare l'errore(nella speranza che sia uno solo) ?

allego lo svolgimento dell'esercizio

[Filippo.ingrasciotta]

...
L'integrale mi diventa [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]*{[tex]\int 3v dudv -\int 2ududv[/tex]} che come risultato mi da [tex]\frac{\sqrt6}{3}[/tex]

L'esercizio sul libro riporta come risultato 5 sicché sicuramente ho sbagliato, sapreste aiutarmi a trovare l'errore(nella speranza che sia uno solo) ?

allego lo svolgimento dell'esercizio

Grazie mille, finalmente sono riuscito a capire dove sbagliavo!!!