limiti 5 ultimo esercizio a sx
Posted: Sunday 16 December 2012, 0:09
Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo limite......( 2 + cos( pi-greco/6*n) )^n......grazie:)
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limiti 5 ultimo esercizio a sx
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Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx
Posted: Thursday 20 December 2012, 11:24
Ma la [tex]n[/tex] del coseno è al denominatore? Perché, se così è, basta un'analisi preliminare...
Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx
Posted: Saturday 22 December 2012, 9:23
nono.....è al numeratore...scusa sono stata poco chiara....
Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx
Posted: Sunday 23 December 2012, 14:57
è questo quindi?
[tex]\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\left[2+\cos\left(\frac{\pi n}{6}\right)\right]^n[/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\left[2+\cos\left(\frac{\pi n}{6}\right)\right]^n[/tex]
Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx
Posted: Wednesday 26 December 2012, 12:56
Così come suggerito dai Prerequisiti della scheda Limiti 5, dimostra la N.E. del limite con le sottosuccessioni.
Modellane due, di cui una con andamento pari l'altro con andamento dispari (quindi a2n l'una, a2n+1 l'altra)
Risolte le due semplici sottosuccessioni, vedrai che tendono a due L diversi fra loro (se non sbaglio una +inf, l'altra -inf)
Beh, questa condizione basta e avanza per soddisfare la precedente affermazione, quella della N.E. del limite (:
(Mi rendo conto della spiegazione brutale, anzi direi spartanissima, dell'esercizio. Nel momento in cui lo desiderassi posso postare la risoluzione dell'esercizio per intero)
Modellane due, di cui una con andamento pari l'altro con andamento dispari (quindi a2n l'una, a2n+1 l'altra)
Risolte le due semplici sottosuccessioni, vedrai che tendono a due L diversi fra loro (se non sbaglio una +inf, l'altra -inf)
Beh, questa condizione basta e avanza per soddisfare la precedente affermazione, quella della N.E. del limite (:
(Mi rendo conto della spiegazione brutale, anzi direi spartanissima, dell'esercizio. Nel momento in cui lo desiderassi posso postare la risoluzione dell'esercizio per intero)
Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx
Posted: Wednesday 26 December 2012, 21:04
In questo caso, più che pari e dispari, occorrerà cercare sottosuccessioni tendenti all'infinito con numeri "comodi" per l'argomento del coseno, facendo in modo che con una sottosuccessione il coseno tenda (magari valga esattamente ) un numero, con l'altra tenda ad un altro numero...
) un numero, con l'altra tenda ad un altro numero... Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx
Posted: Saturday 29 December 2012, 12:59
Ahahah, più comodi e sbrigativi di pari - dispari fino ad ora non ne' ho trovatiCoTareg wrote:In questo caso, più che pari e dispari, occorrerà cercare sottosuccessioni tendenti all'infinito con numeri "comodi" per l'argomento del coseno, facendo in modo che con una sottosuccessione il coseno tenda (magari valga esattamente
(parere ipersoggettivo, il mio)Re: limiti 5 ultimo esercizio a sx
Posted: Monday 31 December 2012, 12:52
Dunque, le sottosuccessioni che prenderei sono "parenti" di pari e dispari, in qualche modo...
Il [tex]\cos[/tex] vale [tex]+1[/tex] in [tex]2k\pi[/tex], mentre vale [tex]-1[/tex] in [tex]\pi + 2k\pi[/tex].
Per far venir fuori questi numeri prendi le sottosuccessioni [tex]12n[/tex] e [tex]12n + 6[/tex]. In questo modo hai che entrambe tendono a [tex]+ \inf[/tex], ma con una il limite fa [tex]1[/tex], con l'altra fa [tex]+\inf[/tex]. Pertanto il limite non esiste.
Il [tex]\cos[/tex] vale [tex]+1[/tex] in [tex]2k\pi[/tex], mentre vale [tex]-1[/tex] in [tex]\pi + 2k\pi[/tex].
Per far venir fuori questi numeri prendi le sottosuccessioni [tex]12n[/tex] e [tex]12n + 6[/tex]. In questo modo hai che entrambe tendono a [tex]+ \inf[/tex], ma con una il limite fa [tex]1[/tex], con l'altra fa [tex]+\inf[/tex]. Pertanto il limite non esiste.