Limite strano
Posted: Monday 17 September 2012, 12:46
questo limite mi ha messo in difficoltà ... quest potrebbe essere una soluzione?
Calcolare il limite:
[tex]\displaystyle \lim_{n\to\infty} \left( 2\sqrt n -\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k}\right)[/tex]
Considerando che
[tex]\displaystyle\frac{1}{\sqrt n} > \frac{1}{n},[/tex]
abbiamo che
[tex]\displaystyle\lim_{n\to\infty} \left( 2\sqrt n -\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k}\right) > \lim_{n\to\infty} \left( 2\sqrt n -\sum_{k=1}^n\frac{1}{ k}\right) \sim[/tex] [tex]\displaystyle\lim_{n\to\infty} 2\sqrt n -\ln n[/tex] [tex]\displaystyle=\lim_{n\to\infty} \sqrt n\left(2 -\frac{\ln n}{ \sqrt n}\right)=+\infty[/tex]
e dunque per confronto alche il limite dato diverge a [tex]+\infty[/tex]
Calcolare il limite:
[tex]\displaystyle \lim_{n\to\infty} \left( 2\sqrt n -\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k}\right)[/tex]
Considerando che
[tex]\displaystyle\frac{1}{\sqrt n} > \frac{1}{n},[/tex]
abbiamo che
[tex]\displaystyle\lim_{n\to\infty} \left( 2\sqrt n -\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k}\right) > \lim_{n\to\infty} \left( 2\sqrt n -\sum_{k=1}^n\frac{1}{ k}\right) \sim[/tex] [tex]\displaystyle\lim_{n\to\infty} 2\sqrt n -\ln n[/tex] [tex]\displaystyle=\lim_{n\to\infty} \sqrt n\left(2 -\frac{\ln n}{ \sqrt n}\right)=+\infty[/tex]
e dunque per confronto alche il limite dato diverge a [tex]+\infty[/tex]