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Tutti gli altri limiti 9 mi sono riusciti utilizzando gli Sviluppi di Taylor, soltanto questo mi ha dato dei problemi:

lim x->0 (sin(sinh x) - sinh (sin x) )/x^7

Sviluppa fino all'ordine 7 tutti i termini, facendo attenzione ai tripli prodotti nei cubi. Qui il problema è che ci si mette un attimo a sbagliare un segno e mandare tutto a rotoli......

E' quello che avevo fatto, ma continua a non tornarmi...Allora mi è venuto un dubbio, provo a spiegartelo...
Sviluppo di sin x = x - x^3/3! + x^5/5! -x^7/7! + o(x^7)
Sviluppo di sinh x = x + x^3/3! + x^5/5! + x^7/7! + o(x^7)

Dato che ho da sviluppare sin (sinh x) e sinh (sin x), cosa faccio? Scrivo inizialmente:

sin (sinh x) = sinhx - (sinhx)^3/3! + (sinhx)^5/5! - (sinhx)^7/7!

sinh (sin x) = (sin x) + (sin x)^3/3! + (sin x)^5/5! + (sin x)^7/7!

Fin qui ci sono, poi quando vado a sostituire dentro le potenze gli sviluppi di sinx e sinhx, devo sostituirvi gli sviluppi dell'ordine fino a 7, o posso "ridurre" considerando che poi con la potenza (^3, ^5, ^7) l'ordine aumenterà e quindi posso trascurare i termini che so già diventeranno di grado superiore al settimo?
Questo è il dubbio, spero di essermi spiegata bene...
Ad esempio, quando uso lo sviluppino di sinhx inserendolo in (sinh x)^3, devo scrivere (x + x^3/3! + x^5/5! + x^7/7! + o(x^7) )^3 o posso limitarmi a (x + x^3/3!) ^3, dato che comunque gli altri termini arriverebbero ad un grado superiore a quello da me stabilito?

catarsiaffa wrote: Ad esempio, quando uso lo sviluppino di sinhx inserendolo in (sinh x)^3, devo scrivere (x + x^3/3! + x^5/5! + x^7/7! + o(x^7) )^3 o posso limitarmi a (x + x^3/3!) ^3, dato che comunque gli altri termini arriverebbero ad un grado superiore a quello da me stabilito?

Non puoi limitarti come dici tu, perché nello sviluppo del cubo c'è un termine di grado 7 che arriva dal fare il triplo prodotto tra il quadrato di x ed il termine con x^5. Se non sei sicura con la terza potenza, e a maggior ragione con la quinta potenza ... , procedi per gradi facendo prima il quadrato e così via.

Mi pare tra l'altro che lo stesso esercizio sia già stato discusso in qualche thread qualche anno fa.

La ringrazio, io prima di scrivere qui cerco di trovare la risposta riguardando le lezioni e leggendo i vecchi post, ma a volte purtroppo qualcosa mi sfugge...