Limiti 3 nr.2 e 4 nella colonna di destra

[utente91]

Salve a tutti... sto cercando di venire a capo di questi limiti ma non ci riesco. Ho guardato tutte le domande rivolte in passato, ma non c'è traccia di questi esercizi... questo mi fa pensare che sono l'unica che non riesce a farli
Insomma, per quanto riguarda il nr.2 ho applicato il criterio della radice: n sqrt [(n!)^2/n^n] e mi viene 1/e^2, il quale essendo minore di uno mi dà 0. Invece la riposta correta è +inf.
Il nr.4 mi ha fatto venire il mal di testa: n^n!-(n!)^n ... ho applicato il criterio del rapporto è mi torna di nuovo 0, quando dovrebbe ritornarmi +inf.
Vi prego, datemi qualche suggerimento

[CoTareg]

Per quanto riguarda il primo limite, nota che quello che ottieni con il criterio del rapporto NON è esattamente il quadrato di ( (n!)^1/n ) / n, che è limite notevole e fa 1/e, ma per esserlo "gli manca" una n al denominatore: moltiplica sopra e sotto e ottieni che il limite della radice è n / e^2, che ovviamente fa +inf.
Il secondo limite si fa raccogliendo uno dei due termini (ad esempio il primo) e guardando cosa fa il rapporto "inquietante". Mi pare che questo limite sia stato fatto a lezione l'anno scorso...

[utente91]

Grazie mille... considera che hai fatto una grande opera di carità in questo momento, in quanto hai salvato la mia integrità mentale. Non puoi immaginare quanti fogli ho scarabocchiato per fare il secondo esercizio. Non capivo chi "batte" chi in questo caso.
Per quanto riguarda il primo esercizio devo ammettere che ho commesso un "errore precorsistico"... anche se mi piace vederlo più come una svista.