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salve a tutti, potreste dammi qualche dritta su come impostare l'esercizio?
lim x->0 {tan [(arccosx)/2}^1/x
grazie in anticipo.

bech wrote:salve a tutti, potreste dammi qualche dritta su come impostare l'esercizio?
lim x->0 {tan [(arccosx)/2}^1/x
grazie in anticipo.

Dopo tanto sudore ci sono riuscito O.o'' e un limite bruttissimo...
Io ho usato "e alla" per risolverlo, ma dopo un po ho dovuto inventarmi un "trucco" per far si che tutto funzioni....

Appena hai placato i tuoi dubbi posto la mia soluzione, magari il prof puo' darmi una dritta su come risolvere il limite senza usare il giro assurdo che ho fatto O.o''

Scusate il doppio post =( ma ho scansionato solo ora :X

Ecco qui:


Spero che il prof mi illumini tanto gia' so che e' tutta colpa della mia carenza sulla trigonometria =(

in effetti sei riuscito a risolverlo con una "genialata" che difficilmente mi sarebbe venuta in mente! spero ci sia anche un altro metodo risolutivo più semplice altrimenti è davvero impossibile questo limite!! in ogni caso ho capito i tuoi passaggi..grazie mille per la disponibilità e la chiarezza!!

Un approccio alternativo a questo limite può essere di usare sviluppi di Taylor in punti "non canonici" (e bastano di ordine 1 perché al denominatore c'è solo x). Questi ovviamente vanno calcolati con la formula per i polinomi di Taylor in funzione delle derivate nel punto in cui si sviluppa.

Si inizia quindi sviluppando arccos in 0:

arccos x = pi/2 -x +o(x)

a questo punto

tan [(arccos x)/2] = tan [pi/4 -x/2 +o(x)]

e quindi bisogna usare lo sviluppo di tan in pi/4

tan(pi/4 +y) = 1 +2y +o(y)

Sostituendo ad y quello che deve essere il limite è praticamente venuto.

Per una soluzione più "precorsistica" si può partire dalla relazione

arccos x = pi/2 - arcsin x

poi usare le formule di addizione della tangente ed infine i limiti notevoli.