LIMITI 11 Esercizio 5 prima colonna

[NelloGiovane]

Anche questo limite mi risulta oscuro...

[(n+1)!]^(1/n) - [n!]^(1/n)

Ho provato a raccogliere ma mi trovo sempre con uno dei due fattori che moltriplica per (1-1)

Come si svolge correttamente?

[CoTareg]

Per prima cosa scrivi (n+1)! come (n+1)*n!. A questo punto separa la radice:
(n+1)^(1/n)*(n!)^(1/n) - (n!)^(1/n). Adesso raccogli radice ennesima di n! e ottieni:
(n!)^(1/n)*((n+1)^(1/n) - 1). Fai E-ALLA al primo termine dentro la parentesi e ti ritrovi (n!)^(1/n)*(e^((log(n+1))/n) -1).
A questo punto basta applicare lo sviluppino e il gioco è fatto.

[Blacks]

scusate ma n tende a infinito... mica posso metterci lo sviluppino... no?!

[CoTareg]

E' vero che n tende a più infinito, ma è altrettanto vero che (log(n+1))/n tende a zero. Per usare lo sviluppino quello che interessa è che tenda a zero l'esponente di E.