Ma esiste o non esiste?

[drummarty]

salve ragazzi, sono una nuova, anzi nuovissima iscritta a questo forum.
sull'eserciziario di analisi 1 negli esercizi sui limiti trovo spesso scritto "indicare N.E se il limite non esiste" ma come si fa a capire se esiste oppure no?

per esempio nei limiti 6 ci sono due limiti

limx->0 di sin3x/x^3 e lim->0 di sin3x/x^4

ora, il primo viene +infinito, ma perchè l'altro non esiste?

[andrea85p]

Ciao, perchè esista il limite devono esistere il limite destro e sinistro ed essere uguali.



Ora

sin(3x)/x^4=[sin(3x)/(3x)](3x/x^4)=3[sin(3x)/(3x)](1/x^3)-->3*1*(+00)=+00 sia a 0+ e a 3*1*(-00)=-00 per x->0-
Quindi il limite non esiste perchè a 0+ e a 0- tende a due limiti diversi.

sin(3x)/x^3=[sin(3x)/(3x)](3x/x^3)=3[sin(3x)/(3x)](1/x^2)->3*1*(+00)=+00 sia a 0+ che a 0-