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Chi mi da qualche suggerimento per andare avanti:

e^2x + cos (3x) + sqrt (1+x) -3 / (arctan (x) + arcsin (x) )

se a numeratore aggiungo +1 e -1 e riordino i termini sono sulla via giusta ?

e^2x -1 + cos (3x) - 3 + 1 + sqrt (1+x)

....poi dovrei suddividere i tre addendi del numeratore associandoli al/ai
termini del denominatore (arctan (x) + arcsin (x) ).

Da quì iniziare a comporre i limiti notevoli....

Ma x a cosa tende innanzitutto?

Ma non si può risolvere senza sviluppini????

Sì, si può fare anche senza. Raccogli una x sopra e sotto fin dall'inizio e considera il -3 come tre -1 e riordina il numeratore. Ottieni:
(((e^(2x)-1)/x) + ((cos(3x)-1)/x) + ((sqrt(x+1)-1)/x)) / (((arctan(x))/x) + ((arcsin(x))/x))).
Da qui basta moltiplicare e dividere ogni parte con ciò che le manca per essere un limite notevole. Spero di essere stato di aiuto.

Non mi torna il pezzo sqrt(1+x) -1 tutto fratto x...

Basta razionalizzare e ottieni x / ( (sqrt(1+x) + 1) x ), che con x-->0 tende a 1/2.

Avevo risolto utilizzando gli sviluppini, però più metodi si hanno a disposizione, meglio è!!!:)