Forum Studenti

Buonasera a tutti

Esiste il limite notevole (e^x - 1)/x = 1 per x->0

Ma se io ho (e^x(funzione(x)) -1)/x , il limite cambia giusto?

*Dove funzione(x) è qualcosa del tipo log(x+7)

Devo separare i due termini?

(( e^x * e^f(x) ) -1 )/x ??

Esiste un modo rapido per vedere a cosa tende?

So che sicuramente è banale.. ma ora mi sfugge

Buona serata a tutti

Ragionandone insieme, probabilmente abbiamo trovato la risposta alla domanda

Prendiamo come riferimento la tabella dei limiti notevoli con relativa dimostrazione del limite in esame : http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_dei_limiti_notevoli

A questo punto... se l'esponente di e non e' semplicemente x, ma x*f(x) (come puo' essere un qualsiasi mostro(x)), la dimostrazione cede nel punto in cui si pone che per x->0, z->0. Quindi non e' possibile stabilire a priori come si comporti il limite, va studiata nello specifico f(x) e risolto tutto di conseguenza.

Ci sono obiezioni a questa interpretazione?

Avendo ragionato insieme non ho obiezioni ovviamente

Resta solo da capire ora come si faccia nel caso del logaritmo!

tipo... (3+x)^x - (2+x)^x

Faccio e-alla

e^xlog(3+x) - e^x(log2+x)

(nb: x->0+)

p.s : santo msn..

Rendiamo pubblica una discussione privata, potrebbe aver valore didattico (o comico) per qualcuno

Come scrivevo prima, va studiato cosa fa quello che ho precedentemente chiamato f(x).

Nel caso specifico: avremmo x * ln(3+x) = ln(1+z) : il nostro f(x) e' ln(3+x).
Allora... per x che tende a 0, z tende a 0? Si: viceversa, per z che tende a 0, x*ln(3+x) a cosa tende?

Nota: qua inizia il terreno accidentato: non so bene come esplicitare con rigore i ragionamenti che ho fatto.

O tende a -2, o tende a 0. 0 mi torna comodo, -2 no, e non so bene come escluderlo... probabilmente, posso gia' escluderlo perche' salterebbe fuori una cosa tipo [ -2 = (1+0)/0 ], che non e' il massimo della legittimita'.
Se tende a 0, invece, mi trovo una cosa simpatica: 0 = (1+0)/ln(3)... che prontamente inserisco nel limite !

lim z->0 (z/ln(1+z))/ln(3+x).

Per la dimostrazione del limite notevole precedentemente mostrata, ci ritroviamo con lim z->0 ln(3+x) * 1/[un limite notevole che farebbe 1].
X segue e tende a 0: risultato finale, ln(3) * 1 = ln(3). Stessa cosa per e^(x*ln(2+x))

Se ho commesso grossolani errori, mettetemeli in evidenza, perche' da solo non li vedo
E se trovate un modo piu' rigoroso di dire quel che ho detto, fatemelo sapere, perche' non lo so

g.masullo wrote:Faccio e-alla
e^xlog(3+x) - e^x(log2+x)

A questo punto il solito amico brutale direbbe che e^t è circa 1+t (dal momento che t -> 0).
Più rigorosamente si aggiunge e toglie 1 e ci si ritrova il solito limite notevole.

Gael mi meraviglio di te. Questo limite era telefonatissimo