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Limiti 9: (sin(sinhx) -sinh(sinx))/x^7
Posted: Saturday 24 October 2009, 12:12
by g.masullo
Il limite è questo.. per x->0
L ho sviluppato con Taylor, n=7.. quindi gli sviluppi di sinh e sin sono di 7 ordine.
Il numeratore, sviluppandolo e facendo tutti i calcoli.. mi si annulla tutto e mi resta soltanto o(x^7)
Il denominatore è x^7.. quindi
dove ho sbagliato visto che il risultato deve essere -1/45???
Posted: Saturday 24 October 2009, 12:55
by andreuzzo90
posta la tua risoluzione così vediamo
Posted: Saturday 24 October 2009, 13:40
by g.masullo
Posted: Monday 26 October 2009, 11:58
by bord
l'errore che fai, secondo me è che non sviluppi prima il sen e poi il senh..
ti consiglio di scriverti da una parte lo sviluppo di sen t e di senh t e poi sostituire a t rispettivamente lo sviluppo di senh x e lo sviluppo di sen x.
sen t = t - (t^3)/6 + (t^5)/120 - (t^7)/5040. sostituendo t con lo sviluppo di senh x non ti dimenticare che facendo (t^3) devi fare il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo e così via.. lo stesso vale per senh t.. alla fine vengono diversi "mostri" con grado inferiore a 5 che si annullano a vicenda e dovrebbe rimanere solo x^7. poi è solo questione di stare attento ai calcoli (a me viene -13/360..
)
Posted: Monday 26 October 2009, 12:03
by g.masullo
Uhm. Io ho capito che si deve sviluppare sempre prima il termine "piu interno" come ho fatto
Per quanto riguarda il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo.. quello non è il cubo di un binomio?? In ogni caso.. se si potesse fare una cosa simile.. mi verrebbe forse qualche termine alla 4 e qualche termine alla 6.. ma boh..
Posted: Monday 26 October 2009, 18:37
by Massimo Gobbino
g.masullo wrote:Io ho capito che si deve sviluppare sempre prima il termine "piu interno"
Partire dalla funzione più interna o da quella più esterna è una questione di gusto o di comodità a seconda dei casi. Se svolti bene, entrambi gli approcci portano ovviamente allo stesso risultato.
Posted: Monday 26 October 2009, 19:17
by g.masullo
Si.. Il mio dubbio è che non abbia sviluppato qualche termine...
Posted: Tuesday 27 October 2009, 0:11
by bord
g.masullo wrote:Si.. Il mio dubbio è che non abbia sviluppato qualche termine...
infatti, come ti ho detto penso che ti sia dimenticato di sviluppare t^3 e t^5.. se sen t = t - (t^3)/6..... e t = sviluppo di senh t = x + (x^3)/6 + (x^5)/5....
quando fai t^3 non viene solo (x)^3 e [(x^3)/6]^3 ma anche il triplo prodotto del quadrato di x per (x^3)/6 che è ancora di grado 7!! non solo ma anche il quadrato di x^3 * x e il quadrato di x * x^5!! e così via... spero di essere stato chiaro stavolta.
P.S. il limite in questione continua a non tornarmi
però mi sono avvicinato a 31/720!!
Posted: Tuesday 27 October 2009, 10:23
by Massimo Gobbino
Cercate di avvicinarvi alla soluzione confrontando pezzo per pezzo quello che avete fatto! In particolare, scrivete i coefficienti di x^7 che vi vengono fuori da t, t^3, t^5, t^7.
