Limiti 9: (sin(sinhx) -sinh(sinx))/x^7

[g.masullo]

Il limite è questo.. per x->0
L ho sviluppato con Taylor, n=7.. quindi gli sviluppi di sinh e sin sono di 7 ordine.

Il numeratore, sviluppandolo e facendo tutti i calcoli.. mi si annulla tutto e mi resta soltanto o(x^7)

Il denominatore è x^7.. quindi

dove ho sbagliato visto che il risultato deve essere -1/45???

[andreuzzo90]

posta la tua risoluzione così vediamo

[g.masullo]

http://www.imgplace.com/viewimg7/6982/82sin.jpg

[bord]

l'errore che fai, secondo me è che non sviluppi prima il sen e poi il senh..
ti consiglio di scriverti da una parte lo sviluppo di sen t e di senh t e poi sostituire a t rispettivamente lo sviluppo di senh x e lo sviluppo di sen x.
sen t = t - (t^3)/6 + (t^5)/120 - (t^7)/5040. sostituendo t con lo sviluppo di senh x non ti dimenticare che facendo (t^3) devi fare il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo e così via.. lo stesso vale per senh t.. alla fine vengono diversi "mostri" con grado inferiore a 5 che si annullano a vicenda e dovrebbe rimanere solo x^7. poi è solo questione di stare attento ai calcoli (a me viene -13/360.. )

[g.masullo]

Uhm. Io ho capito che si deve sviluppare sempre prima il termine "piu interno" come ho fatto

Per quanto riguarda il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo.. quello non è il cubo di un binomio?? In ogni caso.. se si potesse fare una cosa simile.. mi verrebbe forse qualche termine alla 4 e qualche termine alla 6.. ma boh..

[Massimo Gobbino]

Io ho capito che si deve sviluppare sempre prima il termine "piu interno"

Partire dalla funzione più interna o da quella più esterna è una questione di gusto o di comodità a seconda dei casi. Se svolti bene, entrambi gli approcci portano ovviamente allo stesso risultato.

[g.masullo]

Si.. Il mio dubbio è che non abbia sviluppato qualche termine...

[bord]

Si.. Il mio dubbio è che non abbia sviluppato qualche termine...

infatti, come ti ho detto penso che ti sia dimenticato di sviluppare t^3 e t^5.. se sen t = t - (t^3)/6..... e t = sviluppo di senh t = x + (x^3)/6 + (x^5)/5....
quando fai t^3 non viene solo (x)^3 e [(x^3)/6]^3 ma anche il triplo prodotto del quadrato di x per (x^3)/6 che è ancora di grado 7!! non solo ma anche il quadrato di x^3 * x e il quadrato di x * x^5!! e così via... spero di essere stato chiaro stavolta.
P.S. il limite in questione continua a non tornarmi però mi sono avvicinato a 31/720!!

[Massimo Gobbino]

Cercate di avvicinarvi alla soluzione confrontando pezzo per pezzo quello che avete fatto! In particolare, scrivete i coefficienti di x^7 che vi vengono fuori da t, t^3, t^5, t^7.