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limiti
Posted: Monday 3 March 2008, 18:03
by gigi_15
scusate ho trovato problemi a svolgere questo limite...
lim (log(x+3) - log(x+2))^(4/logx)
x->(+inf)
chi mi può aiutare....???
Re: limiti
Posted: Friday 1 August 2008, 13:26
by Distruggiu
gigi_15 wrote:scusate ho trovato problemi a svolgere questo limite...
lim (log(x+3) - log(x+2))^(4/logx)
x->(+inf)
chi mi può aiutare....???
lim log [(x+3)/(x + 2)]^(4/logx)
x->+oo
@MassimoGobbino: Right
Da qui notiamo che (x + 3)/(x + 2) = 1 + 1/(x + 2)
lim (log [1 + 1/(x + 2)])^(4/logx)
x->+oo
Se risolviamo il limite
lim [1 + 1/(x + 2)]^(x + 2)
x->+oo
Otteniamo e. Pertanto possiamo rendere il nostro limite nel modo seguente
lim (x + 2)^(4/logx) * (log [1 + 1/(x + 2)])^(4/logx)
x->+oo (x + 2)^(4/log x)
log [1 + 1/(x + 2)]^(x + 2) --> e
Quindi il limite si riduce a
lim e^(4/logx)
x->+oo (x + 2)^(4/log x)
lim e^(4/logx)
x->+oo e^(4 log(x + 2) /log x)
A questo punto con Hopital si riesce a determinare il limite
lim log (x + 2)
x->+oo log x
che va a 1. Pertanto
lim e^(4/logx)
x->+oo e^4
Andrà a 1/e^4, per x -> +oo
Re: limiti
Posted: Monday 4 August 2008, 10:05
by Massimo Gobbino
Distruggiu wrote:Per la proprietà dei logaritmi : log a^b = b log a
Ehm, ma qui è [log a]^b e non log(a^b).
Try again!