Forum Studenti

All'attenzione del Ch.Mo Prof. Massimo Gobbino

Solo una domanda.
Desideravo conoscere la ragione per cui è necessario introdurre il concetto di campo dei reali esteso.
Che senso ha dire: intervallo [5, R soprasegnato]?
A meno che non ci sia una differenza sostanziale (qualche esercizio particolare) per cui
infinito soltanto non basta.
In attesa di un chiarimento
Voglia gradire
Cordiali saluti.
Giuseppe Maimone

In che contesto? A quale scopo? Altrimenti è impossibile rispondere...

Anch'io in effetti non capisco cosa sia questo "infinito soprasegnato".

Lorececco wrote:In che contesto? A quale scopo? Altrimenti è impossibile rispondere...

Ho sbagliato io.
Adesso la domanda è corretta.
Nuovamente
Cordiali saluti
G. Maimone

Attenzione alle parole! I reali estesi non sono un campo (nel senso di struttura algebrica, vedi ad esempio https://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics)), e non sono neanche un concetto. Nel contesto di cui parli si tratta di una semplice notazione per indicare che tra i possibili risultati di una certa operazione (immagino tu ti riferisca ai limiti) il risultato può essere \(+\infty\), e dunque in questo senso dico che un numero (risultato di un limite) appartiene a \([243289437,+\infty]\). Però attenzione: infinito NON è un numero e bisogna sempre pensarlo come risultato di un'operazione, che in realtà ha una sua definizione rigorosa che usa solo i numeri reali.
Più in avanti nello studio della matematica si può provare a dare un po' di corposità in più al concetto di infinito esteso, ma all'inizio è bene prenderlo come sopra per non rischiare di parlare del nulla

Lorececco wrote:si tratta di una semplice notazione

Come dico spesso a lezione: dopo aver scritto per 3 volte un'ipotesi del tipo "supponiamo che il limite sia un numero reale, oppure che sia + infinito, oppure che sia - infinito", uno si stufa ed inizia a scrivere "supponiamo che il limite esista nei reali estesi", che è più corto e vuole dire esattamente lo stesso.

Ad esempio "se una successione ha limite nei reali estesi, allora tutte le sue sottosuccessioni hanno necessariamente lo stesso limite". In poche parole: paghi uno, prendi tre .

All'Attenzione del Ch. mo Prof Gobbino

Molte grazie.
Cordiali saluti
G. Maimone