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sviluppo di taylor due volte
Posted: Sunday 4 December 2016, 17:01
by ss420
nel calcolo del limite di \(\frac{1}{x} log{\frac{x}{log{(1+x)}}}\) in \(0^+\), ho sviluppato il log al denominatore, poi dopo qualche passaggio algebrico sono arrivato a \(-\frac{1}{x} log{(1-\frac{x}{2}+o(x))}\). Ora, la mia domanda è: posso sviluppare ancora il log, nonostante c'è un o-piccolo nell'argomento?
Re: sviluppo di taylor due volte
Posted: Sunday 4 December 2016, 18:54
by GIMUSI
certo, basta pensare alla definizione di o-piccolo
\(o(x)=x \cdot \omega (x)\) con \(\omega (x) \to 0\)
Re: sviluppo di taylor due volte
Posted: Tuesday 6 December 2016, 17:38
by Massimo Gobbino
ss420 wrote:Ora, la mia domanda è: posso sviluppare ancora il log, nonostante c'è un o-piccolo nell'argomento?
In fondo quello che stai facendo è lo sviluppo della composizione. Dai uno sguardo alle lezioni relative e dovresti trovare vari esempi.