Forum Studenti

Non so come procedere nella risoluzione di questo limite (immagine in allegato) usando gli sviluppi di Taylor (MacLaurin), o meglio, ad un certo punto mi blocco. Questo è il modo in cui procedo: innanzitutto, dato che devo usare polinomi di Taylor di centro 0 (Maclaurin), pongo t=1/x , in questo modo trovo il limite di della funzione per t che tende a 0. Dopo aver fatto ciò basterebbe usare gli sviluppi dei vari "pezzi" della funzione, cioè coseno,esponenziale e logaritmo. Ora per lo sviluppo di cos(t) non ci sono problemi perchè l'argomento del coseno,t, tende a zero, quindi posso usare Maclaurin, però a questo punto mi ritrovo l'esponente di e che tende a +infinito, lo stesso vale per log(1+ (qualcosa che tende a +infinito)), quindi come dovrei procedere? Qualcuno potrebbe gentilmente inviarmi la risoluzione dettagliata dell'esercizio,magari con i commenti di ogni passaggio, ed inoltre dirmi se sto sbagliando qualcosa?
Vi ringrazio anticipatamente.

allego un possibile svolgimento con taylor

Scusami GIMUSI, forse approfitto della tua disponibilità, ma potresti gentilmente commentare dettagliatamente i vari passaggi che hai svolto affinchè possa capire meglio?
Ti ringrazio

in realtà si tratta di due semplici sviluppini, quello classico del coseno e quello del logaritmo (solo che per applicare quest'ultimo devi utilizzare il trucco di sommare e sottrarre un altro logaritmo)...quale passaggio non ti è chiaro?

Ti ringrazio ancora, fino a ieri non riuscivo a capire come avevi risolto quel problema dell logaritmo, poi stamattina sono riuscito a risolverlo da solo senza guardare la tua risoluzione, ed infatti ho usato il tuo stesso trucco, o meglio una piccola variante, infatti ho moltiplicato e diviso per e^(x^2)
Comunque ti ringrazio