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Salve di nuovo , il limite che sto affrontando adesso è nella scheda 6 del libro di esercizi di analisi matematica I parte A

Non riesco ad uscire dalla forma indeterminata

Limite per x che tende a 0
[tex]\begin{array}{clr}
& \left( cos x\right) ^{1/sinx}&
\end{array}[/tex]

Quindi 1all'infinito

Utilizzando e-alla sono arrivata a

[tex]e^{(1/sin x) ln cosx}[/tex]

Se moltiplico e divido per x (nell'esponente)
[tex]\begin{array}{rc}
\frac{x}{sin x} \frac{1}{x} ln cosx&
\end{array}[/tex]

Comunque mi ritrovo con 0/infinito

Posso avere un suggerimento per uscire da questo impasse?

Grazie mille

Fortuna wrote:Utilizzando e-alla sono arrivata a...

da qui in poi si chiude facile con gli sviluppini...e dovrebbe venir 1

ignoro altre strade alternative e/o creative...ma ce ne saranno senz'altre eh

Stavo cercando di risolverlo con metodologie 'ante o piccolo' perché ancora non ho digerito bene l'o piccolo, dunque :

[tex]\dfrac{\log\cos x}{\sin x}[/tex]

Sostituendo gli sviluppini mi viene

[tex]\dfrac{\log(1+o(x))}{x + o(x)}[/tex]

E da qui?

[EDIT by Massimo Gobbino] Ho risistemato le formule.

io così sul momento avrei sviluppato al secondo ordine ma mi pare che vada bene anche così...osservando che ln(1+o(x))=o(x) puoi concludere

Ok ci sono!
mi confondeva avere ln(1+ox) invece del classico ln(1+x) .. non so perché lo vedevo in modo diverso


Grazie mille

PS : il fatto che sia stato risolto con uno scontro di ordine 1 significa che è risolvibile con i limiti notevoli? O vale solo il viceversa?

Fortuna wrote:PS : il fatto che sia stato risolto con uno scontro di ordine 1 significa che è risolvibile con i limiti notevoli? O vale solo il viceversa?

sì credo che con qualche passaggio "furbo" si possa fare con i limiti notevoli (ad esempio con un [edit] 1/2 davanti facendo diventare il [tex]cosx[/tex] sotto log un [tex]cos^2x[/tex] e sostituendolo con [tex]1-sin^2x[/tex]....etc)

mi pare che valgano entrambe le implicazioni...mi pare perché gli sviluppini sono una diretta conseguenza dei limiti notevoli...mi pare eh

Quei limiti con il logaritmo del coseno sono un grande classico dell'epoca "pre o piccolo". Puoi trovare esempi analoghi alla lezione 21 di AM1_15 oppure alla lezione 19 di AM13.