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[tex]\displaystyle\lim_{x\to 0^+}x\log x[/tex],

che da una forma indeterminata, non può essere risolto ponendo [tex]1/x=t[/tex], e riscrivendo

[tex]\displaystyle\lim_ {t\to +\infty}\dfrac{\log(t^{-1})}{t}=\lim_{t\to +\infty}-\dfrac{\log t}{t}=0[/tex],

usando il confronto di infiniti, invece di applicare Hopital?

[EDIT by Massimo Gobbino] Ho risistemato un po' le formule.

direi di sì o anche [tex]x=e^{-y}[/tex] per y->+inf

Confermo: è del tutto inutile usare l'Hopital.

Tra l'altro, quel limite si fa tutti gli anni (è il famoso limite dimenticato): ad esempio c'è a pagina 76 del book1 del 2012/13, oppure a pagina 86 del book1 del 2014/15.