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[tex]\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\cos (x^{2k})+x^{4k}/2-1}{x+x^k}[/tex]

per quali valori del parametro k il limite suddetto dà zero come risultato?
Potete darmi un aiuto?
Grazie!

allego un possibile svolgimento, in assenza di indicazioni ho assunto k intero