Forum Studenti

Buon Sabato a tutti...eggia' sabato pomeriggio a fare limiti...che gioia...venissero almeno

Avrei bisogno di un paio di aiutini a risolvere un paio di limiti che mi danno da fare:

(1)

[tex]\displaystyle\lim_{x \to 0}(1 + tanx)^{(lnx)^2}[/tex]

Avrei pensato...

[tex]e^{{ln(1 + tanx)^{(lnx)^2}}[/tex] ==> [tex]e^{(lnx)^2ln(1 + tanx)}[/tex]

Quindi...

[tex]e^{tanx(lnx)^2\frac{ln(1 + tanx)}{tanx}}[/tex]

Alla fine mi ritrovo con 2 limiti notevoli ed un coso che non so bene cosa sia:

[tex]\displaystyle\lim_{x \to 0}e^{\frac{tanx}{x}x(lnx)^2\frac{ln(1 + tanx)}{tanx}}[/tex] . . . questo [tex]xln^2x[/tex] ???

(2)

[tex]\displaystyle\lim_{x \to e^-}(lnx)^{\frac{1}{ln^2lnx}}[/tex] Questo se ho fatto bene i passaggi diventa [tex]\displaystyle\lim_{x \to e^-}e^\frac{1}{lnlnx}[/tex] Ma poi son fermo...

Grazie mille.

Mateusz.

mateusz wrote: Alla fine mi ritrovo con 2 limiti notevoli ed un coso che non so bene cosa sia:
. . . questo [tex]xln^2x[/tex] ???

[tex]x^aln^bx[/tex] con [tex]a>0[/tex] e [tex]b>0[/tex] è un limite notevole che dà [tex]0[/tex]

(vd. ad esempio lez.20 AM1 2010/11)

mateusz wrote: [tex]\displaystyle\lim_{x \to e^-}(lnx)^{\frac{1}{ln^2lnx}}[/tex] Questo se ho fatto bene i passaggi diventa [tex]\displaystyle\lim_{x \to e^-}e^\frac{1}{lnlnx}[/tex] Ma poi son fermo...

allego un possibile svolgimento per entrambi i limiti

Ciao Gimusi,

[tex]x^aln^bx[/tex] con [tex]a>0[/tex] e [tex]b>0[/tex] è un limite notevole che dà 0

...ma non dovrebbe tendere a +infinito il limite notevole? Il mio limite originale tende a 0...?

Nel secondo caso non capisco perche' il [tex]\displaystyle\lim_{x \to e^-}\frac{1}{lnlnx} = -\infty[/tex]
...forse perche' [tex]lne^- = 1^-[/tex] ...quindi...[tex]ln1^- = o^-[/tex] di conseguenza [tex]\frac{1}{0^-} = -\infty[/tex] ??

Ti ringrazio.

mateusz wrote: ...ma non dovrebbe tendere a +infinito il limite notevole? Il mio limite originale tende a 0...?

è spiegato nella lezione 20 AM1 2010/11

mateusz wrote: Nel secondo caso non capisco perche' il [tex]\displaystyle\lim_{x \to e^-}\frac{1}{lnlnx} = -\infty[/tex]
...forse perche' [tex]lne^- = 1^-[/tex] ...quindi...[tex]ln1^- = o^-[/tex] di conseguenza [tex]\frac{1}{0^-} = -\infty[/tex] ??

esatto

GIMUSI wrote:

mateusz wrote: è spiegato nella lezione 20 AM1 2010/11

Ciao Gimusi, continua a non essere chiaro, nella videolezione il limite tende a 0+ non a 0 ...

...mi sfugge qualcosa ?

mateusz wrote:
Ciao Gimusi, continua a non essere chiaro, nella videolezione il limite tende a 0+ non a 0 ...

...mi sfugge qualcosa ?

beh il [tex]\log x[/tex] è definito solo per 0+...infatti anche il limite considerato ha senso solo per x che tende a 0+

Allora OK, tutto chiaro, grazie