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ho avuto un problema con il seguente limite di successioni

[tex]\displaystyle\lim_{n\to+\infty}=\left(\dfrac{2\cos(1/n)-1-e^{-2/n^2}}{\arctan(n+1)-\arctan(n)}\right)^{n^2}[/tex]

mi dispiace per non aver scritto con le formule ma non ho saputo farlo se potete per favore spiegatemi come si risolve.

grazie in anticipo

Beh, intanto ho risistemato le formule, così si può pure leggere.

Come risolverlo? Iniziamo con qualche aiutino. Per prima cosa porrei [tex]x=1/n[/tex], che così potrò usare Taylor con tutte quelle funzioni. Poi c'è il problema dell'arcotangente di roba che va all'infinito. Per quelli potrebbe essere utile ricordare che

[tex]\arctan x+\arctan\dfrac{1}{x}[/tex]

è costante (perché?), il che permette di spostare il problema all'infinito in un problema a 0. Forse ora anche altri possono procedere ...

grazie mille per l'aiuto