Limiti 2 (Eserciziario >= 2014)

[Stud B]

Forse è il caso di approfondire quelli che ci vengono diversi?

EDIT: Intanto metto le soluzioni alla pagine LIMITI 2... di qualche risposta non sono convintissima, e l'ultima riga della pagina non sono proprio riuscita a risolverla in nessun modo
Un aiutino?

limiti2.pdf

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[Stud B]

Ciao!! Ho visto gli esercizi (ho anche corretto qualcosa!!) però non mi torna tanto quello in cui usi rapporto->radice: ti viene 4/e -->0... io l'avevo capito diversamente(ma ancora una volta non garantisco), cioé: se il rapp. viene l allora anche la rad vale l, quindi rapporto=4/e allora radice=4/e. Sbaglio io?

[Skip]

Se ancora servisse, la soluzione alla fatidica ultima riga dei Limiti 2 dovrebbe essere +oo per tutti e tre gli esercizi...

[Shaun]

Forse è il caso di approfondire quelli che ci vengono diversi?

EDIT: Intanto metto le soluzioni alla pagine LIMITI 2... di qualche risposta non sono convintissima, e l'ultima riga della pagina non sono proprio riuscita a risolverla in nessun modo
Un aiutino?

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Ciao, ho confrontato i tuoi risultati con quelli che escono a me, e ce ne sono 5/6 che mi tornano diversi...
riga-3 colonna-4:

[tex]\dfrac{(2n)!}{3^{n^{2}}} \rightarrow 0[/tex]

riga-5 colonna-1:

[tex]\dfrac{\sqrt[n]{n!}}{n} \rightarrow \dfrac{1}{e}[/tex]

riga-5 colonna-2:

[tex]\dfrac{\sqrt[n]{(2n)!}}{n^{2}} \rightarrow \dfrac{4}{e^{2}}[/tex]

riga-9 colonna-1:

[tex]\dfrac{n!(4n)!}{(2n)!(3n)!} \rightarrow 0[/tex]

riga-10 colonna-1:

[tex]\displaystyle\binom{3n}{n} - 6^{n} \rightarrow +\infty[/tex]

riga-10 colonna-2 mi torna come la tua (ci avevi messo un punto interrogativo);

Nell'ultima riga mi fanno tutte e 3 [tex]+\infty[/tex]

[maria]

Appunto, quindi per il criterio radice la successione tende a +inf, credo

[Shaun]

Appunto, quindi per il criterio radice la successione tende a +inf, credo

Il fatto è che tu cerchi il limite della radice, non della successione.
Prima hai esaminato il radicando come successione e ne hai visto il limite utilizzando il criterio del rapporto, il quale abbiamo visto che è uguale al limite della radice della successione. Ciò che dovevi trovare all'inizio era il limite della radice, non della successione, quindi il limite dovrebbe essere [tex]\frac{4}{e^{2}}[/tex] ...

[Massimo Gobbino]

Nota TeX: se usate \dfrac invece di \frac le frazioni sono più grandi e leggibili, e visto che lo spazio è gratis

[Stud B]

oh. TeX... Non è che qualcuno potrebbe dirmi com'è che si fa?? Ignorante me.... (magari in privato, eh, non voglio impallare la discussione inutilmente)
Poi mi scuso con chi ha postato soluzioni anche per me: non ho avuto tempo di riguardarle e mi dispiace immensamente, appena le controllo vi dico se mi tornano le correzioni!!! Grazie

EDIT 27 ottobre: Le correzioni mi tornano di tutti gli esercizi tranne che degli ultimi due di quelli di cui hai scritto il testo... ci devo pensare ancora un po' magari chiedo al ricevimento...

[GIMUSI]

allego anche le mie soluzioni con svolgimento

[EDIT] nella rev01 ho corretto un errore nell'ultimo limite (il risultato resta +inf)

[EDIT] nella rev02 ho corretto alcuni errori su 9A/B e 11A segnalasi da Shaun

[Shaun]

@GIMUSI:

Non mi trovo d'accordo con 2 delle tue risposte...
Sono la 9B e la 11A:

9B):

[tex]\sqrt[n]{\dfrac{n!(4n)!}{(2n)!(3n)!}} \rightarrow \dfrac{4^{4}}{2^{2}\cdot3^{3}}=\dfrac{64}{27}[/tex]

11A): Hai sbagliato a copiare il testo nella risoluzione, al denominatore c'è un [tex](2n)^{2n}[/tex], che batte il [tex](3n)^{n}[/tex], quindi tutta la frazione va a [tex]0[/tex].

[GIMUSI]

@GIMUSI:

Non mi trovo d'accordo con 2 delle tue risposte...
Sono la 9B e la 11A:

9B):

[tex]\sqrt[n]{\dfrac{n!(4n)!}{(2n)!(3n)!}} \rightarrow \dfrac{4^{4}}{2^{2}\cdot3^{3}}=\dfrac{64}{27}[/tex]

11A): Hai sbagliato a copiare il testo nella risoluzione, al denominatore c'è un [tex](2n)^{2n}[/tex], che batte il [tex](3n)^{n}[/tex], quindi tutta la frazione va a [tex]0[/tex].

hai ragione...l'errore delle 9B deriva da quello fatto sulla 9A (che quindi è +inf)...grazie per la segnalazione...revisiono

[Massimo Gobbino]

Quindi ora, se non sbaglio, c'è un accordo generale anche su limiti 2 .