Calcolo limite con taylor

[francicko]

Quando ha senso calcolare con taylor i limiti nelle forme indeterminate?
Ad esempio il limite per [tex]x->0[/tex] di [tex]xlogx[/tex] calcolato con De l'Hopital da come risultato zero.
Lo stesso limite lo si può calcolare usando lo sviluppo in serie di taylor ?
Naturalmente perché ciò abbia senso bisogna effettuare una sostituzione che ci porti in modo equivalente al calcolo del limite per [tex]x->-1[/tex]di [tex](x+1)log(x+1)[/tex], fatto questo in che modo si può usare lo sviluppo in serie di taylor per il calcolo del limite?
saluti!

[GIMUSI]

Quando ha senso calcolare con taylor i limiti nelle forme indeterminate?
Ad esempio il limite per [tex]x->0[/tex] di [tex]xlogx[/tex] calcolato con De l'Hopital da come risultato zero.
Lo stesso limite lo si può calcolare usando lo sviluppo in serie di taylor ?
Naturalmente perché ciò abbia senso bisogna effettuare una sostituzione che ci porti in modo equivalente al calcolo del limite per [tex]x->-1[/tex]di [tex](x+1)log(x+1)[/tex], fatto questo in che modo si può usare lo sviluppo in serie di taylor per il calcolo del limite?
saluti!

il limite ovviamente ha senso solo per 0+

credo che lo sviluppo di taylor non sia applicabile in tal caso perché [tex]logx[/tex] non è definita in 0 (e il cambio di variabili proposto ovviamente non aiuta)

se non si vuole applicare hopital lo si può fare come indicato nella lezione 20 di AM1 10/11

direi che taylor si può utilizzare in tutti i casi in cui le funzioni implicate sono sviluppabili con la formula di taylor (la funzione e le sue derivate devono esistere nel punto in cui sto facendo il limite)