Limite 8: 6° esercizio, 2° colonna

[Jonathanpizzicoli]

Ciao a tutti..sono nuovo del forum, quindi dovessi sbagliare qualcosa scusate!! Ho bisogno di aiuto perché mi sto legando non so neanche dove (perché credo che sia una bischerata ) nel
lim radn (n^ln(n))
n->oo
..ringrazio in anticipo chiunque sappia aiutarmi!!

[Ifrit_Prog]

Ciao a tutti..sono nuovo del forum, quindi dovessi sbagliare qualcosa scusate!! Ho bisogno di aiuto perché mi sto legando non so neanche dove (perché credo che sia una bischerata ) nel
lim radn (n^ln(n))
n->oo
..ringrazio in anticipo chiunque sappia aiutarmi!!

Ciao, allora per prima cosa usi il Criterio del Rapporto Radice, cosi ti sbarazzi della radice ennesima (che in genere scoccia sempre...)

1. Usando il criterio appena citato, sappiamo che per n tendente a piu' infinito, se il limite esiste:
   (a_n)^(1/n) = (a_(n+1))/(a_n)
2. scriviamo la successione "rapporto":
   ( (n+1)^log(n+1) )/((n)^log(n))
3. basi ed esponenti che si muovono... usiamo e alla, indi lavorando sull'esponente abbuamo:
   
   log( (n+1)^log(n+1) )/((n)^log(n)) = log(n+1) * log(n+1) - log(n) * log(n) = log^2(n+1) - log^2(n) = log^2((n+1)/n) = log^2(1+1/n)
4. portiamo al limite e osserviamo che 1/n tende a 0, quindi l'argomento del logaritmo tende a 1, il che fa tendere a zero il logaritmo (che ricordiamo, e' tutto l'esponente)
   
   a_n = exp( log^2(1+1/n) ) -> exp(0) = 1

p.s.
per indicare la radice k-esima utilizza ( )^(1/k), evita scritture folcroristiche come radn o sqrtn ^^, in questo caso era chiaro, ma in genere porta a fare confuzione =P ( in caso sia una radice quadrata, puoi usare anche sqrt() )