Limiti 9 sesto 2 colonna

[elena :)]

Ciao a tutti!
Alla fine di questo limite mi rimane
numeratore: 1/3 + o(x^3)/x^3
denominatore: 8+o(x^2)
Il numeratore tende quindi a 1/3 ma il denominatore a quanto tende?
Posso sostituire a o(x^2) la definizione e quindi x^2*ω e allora lim x-->0 di x^2*ω=0 e concludere che il denominatore tende a 8 (e di conseguenza l'intero limite fa 1/24)?

Grazie

[Ifrit_Prog]

Ciao a tutti!
Alla fine di questo limite mi rimane
numeratore: 1/3 + o(x^3)/x^3
denominatore: 8+o(x^2)
Il numeratore tende quindi a 1/3 ma il denominatore a quanto tende?
Posso sostituire a o(x^2) la definizione e quindi x^2*ω e allora lim x-->0 di x^2*ω=0 e concludere che il denominatore tende a 8 (e di conseguenza l'intero limite fa 1/24)?

Grazie

Se scrivi il limite po' darti una mano anche chi come me non ha il libro =)

[elena :)]

Il limite originario è:
numeratore: e^(sinh(x)) - e^(sin(x))
denominatore: log(1 +(arctan(2x))^3)

io ho sviluppato di ordine 3 e alla fine mi rimane così:
numeratore: 1/3 + o(x^3)/x^3
denominatore: 8+o(x^2)

mi è pero venuto in mente: se moltiplicassi e dividessi o(x^2)*x^2/x^2
al denominatore allora non avrei più problemi e potrei concludere che tende a 8…

Così va bene?