CALCOLO DEL LIMITE

[mandrake93]

ciao a tutti questo è il mio primo post! allora premetto che non sono nel corso di Gobbino però mi hanno segnalato il sito dicendo che mi avrebbe potuto aiutare,infatti è così.Comunque bando alle ciancie,allora stò facendo qualche limite e successione e non mi riescono allora intanto vediamo il primo: calcolare il limite LIM con x che tende a più infinito di (log(x+3)-log(x+2))^4/logx allora io inizialmente lo avevo portato nella forma (log(x+3)/(x+2))^4/logx però anche facendo varie semplificazioni non torna il limite. premetto che non abbiamo ancora fatto le derivate! ciao e grazie

[Ifrit_Prog]

Ciao mandrake93 e benvenuto =)
Allora, l'operazione fatta da te, ovvero quella di scrivere la differenza di due logaritmi come il logaritmo del rapporto degli argomenti, e quasi l'unica operazione da fare =)

Se guardiamo l'argomento:

(x+3)/(x+2)

Notiamo che tente a 1, questo perche' se mettiamo in evidenza la x sia al numeratore che al denominatore otteniamo:

(x/x)[ (1+3/x)/(1+2/x)]

e ricordando che per ogni n reale abbiamo che:

lim (per x -> +00) di n/x = 0

Indi, come detto prima, l'argomento del logaritmo al numeratore tende a 1, e quindi il logaritmo tende a 0.
A questo punto il gioco è fatto, d'altro canto il denominatore tende a + infinito, il che aiuta la convergenza a 0 di tutto il limite =)

Un altro modo per vedere l'argomento del logaritmo al numeratore e' quello di scomporlo, ovvero:

(x+3)/(x+2) = (x+2+1)/(x+2)= 1+ 1/(x+2)

E da qui usare le medesime osservazioni fatte in precedenza.

Tutto qua =) in bocca a lupo per seguito ^^

[mandrake93]

aspetta però la soluzione non è 0 ma è e^-4

[Ifrit_Prog]

aspetta però la soluzione non è 0 ma è e^-4

mmmh puo' essere che ho fatto qualche gaf... spetta ricontrollo

[Ifrit_Prog]

no nessuna gaff

il limite da te scritto e' questo:


Giusto?....
ho provato anche a farlo tendere a 0, ma il risultato non corrisponde a e^-4.
Indi:

• Dove l'hai preso?
• Puo' essere sbagliato il libro di testo...
• Hai detto che non avete ancora fatto le derivate... indi fai le superiori giusto? se si, il limite per x che tende a 0 di 1/x quanto fa? (te lo chiedo perche' in genere i docenti delle superiori sparano stronzate di ste cose... e poi i limiti non riportano...)