limiti che non riesco a risolvere come si deve

[Marck]

Limiti 4:RAZIONALIZZAZIONI;ORDINI DI INFINITO
RISOLVERE lim n->+oo
sqrt(n+1)-sqrt3(n-1)
-----------------------
sqrt(4n+1)-sqrt3(4n-1) ....razionalizzare, ma come?

{sqrt(4^n +n)-sqrt(4^n +3)}^(1\n)

limiti 5:ORDINI DI INFINITO, SOTTOSUCCESSIONI
RISOLVERE lim n->+oo
2^(cos (pi n))
(n-n^2)^n
(n^2-cos(n+1))^(n+2)
(3+cos((pi\6)n)^n


limiti 6:LIMITI NOTEVOLI
lim->0+
xsqrt(x)+cos x-1
--------------------
sinx^5+(sinx)^5+sqrt(arctan(2x^3))

limiti 7:LIMITI NOTEVOLI,CAMBIO DI VARIABILI

lim x->-oo
sqrt(x^2 +x +3)+x

lim->+oo
sin(logx)
----------
logx

lim->0+
sin(logx)
----------
logx

lim->1
sin(logx)
----------
logx

lim x->pi\2
(2x-pi) tan x

lim x->0+
sqrt3(x^2+logx)
-------------------
x^2arctan(logx)

limx->e-
(log x )^1\(log(logx))^2

limx->0+
sin(logx +3)
----------------
x+3

limx->+oo
sin(logx +3)
---------------
log(sinx +3)

[m.moscadelli]

boia sono tanti

allora il primo devi razionalizzare moltiplicando prima per il numeratore e poi per il denominatore (spero di essermi spiegato perchè è lungo sennò da scrive) cioè serve una doppia razionalizzazione.
il secondo è una semplice razionalizzazione dentro 1/n; occhio poi a questo esponente.

limiti 5: il primo limite non esiste perchè se sostituisci qualche valore di n puoi vedere che sui dispari fa -1 e sui pari +1. Quello sotto all'incirca è il solito motivo. Il terzo lo fai per confronto. Il quarto ricordati che il coseno sta tra -1 ed 1; così anche nel quinto, e capirai la differenza dei due esercizi.

limiti 7:
il primo razionalizzi;
il secondo cambio di variabile y=logx e carabinieri;
il terzo idem ma occhio a cosa tende y al momento del cambio;
il quarto ancora uguale e sempre occhio a y;
il quinto basta sostituire
il sesto fai e-alla;
il settimo e l'ottavo basta sostituire per vedere.

spero di averti aiutato

[Marck]

boia sono tanti

allora il primo devi razionalizzare moltiplicando prima per il numeratore e poi per il denominatore (spero di essermi spiegato perchè è lungo sennò da scrive) cioè serve una doppia razionalizzazione.

i termini a destra hanno la radice cubica...

sqrt(n+1)-sqrt3(n-1)
-----------------------
sqrt(4n+1)-sqrt3(4n-1)

[Massimo Gobbino]

boia sono tanti

In effetti ha ragione! Cercate quando possibile di aprire topic diversi per esercizi diversi, o per lo meno topic diversi per schede di esercizi diversi. Questo facilita la ricerca a quelli che arriveranno dopo.

Per questo sarebbe anche utile mettere titoli che non siano generici, ma che permettano di individuare facilmente l'origine degli esercizi di cui si parla.

[Marck]

il quinto basta sostituire
il sesto fai e-alla;

nel quinto sostituendo mi rimane 0 *oo...

nel sesto facendo e-alla mi rimane e^(2\3logx+loglogx-2logx-logarctanx)....cosa concludo?
grazie

[Marck]

boia sono tanti

In effetti ha ragione! Cercate quando possibile di aprire topic diversi per esercizi diversi, o per lo meno topic diversi per schede di esercizi diversi. Questo facilita la ricerca a quelli che arriveranno dopo.

Per questo sarebbe anche utile mettere titoli che non siano generici, ma che permettano di individuare facilmente l'origine degli esercizi di cui si parla.

giust, mi scusi ma sono nuovo

[m.moscadelli]

ho fatto confusione coi numeri credo col quinto intendevo il sesto; e così via.

[catarsiaffa]

il secondo è una semplice razionalizzazione dentro 1/n; occhio poi a questo esponente.

Ho razionalizzato, ma poi cosa metto in evidenza? Dopo aver razionalizzato mi viene:
(n-3)/(sqrt(4^n+n) + sqrt(4^n+3))

[Noisemaker]

Proviamo!

[tex]*\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt[3]{n+1}}{\sqrt{4n+1}-\sqrt[3]{n+1}}[/tex]


[tex]\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt[3]{n+1}}{\sqrt{4n+1}-\sqrt[3]{n+1}}\sim \lim_{n \to+ \infty} \frac{\sqrt{n}-\sqrt[3]{n}}{\sqrt{4n}-\sqrt[3]{n}}[/tex][tex]=\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} \frac{\sqrt{n}\left(1-\frac {\sqrt[3]{n}}{\sqrt{n}}\right) }{\sqrt{4n}\left(1-\frac {\sqrt[3]{n}}{\sqrt{4n}}\right) }[/tex] [tex]=\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} \frac{ \left(1-\frac {1}{\sqrt[6]{n} }\right) }{2 \left(1-\frac {1}{2\sqrt[6]{n}}\right) }=\frac{1}{2}[/tex]


[tex]*\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} 2^{\cos{\pi n}}[/tex]


[tex]\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} 2^{\cos{\pi n}}= \lim_{n \to+ \infty} 2^{(-1)^n} =\begin{cases} 2, & \mbox{se }n\mbox{ pari} \\ \frac{1}{2}, & \mbox{se }n\mbox{ dispari}
\end{cases}\Rightarrow \not \exists[/tex]


[tex]*\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} (n-n^2)^n[/tex]


[tex]\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} (n-n^2)^n=e^{n\ln(n-n^2)}= \not \exists, \forall n\in \mathbb{R}[/tex]

infatti il logaritmo di un numero negtivo non esite in [tex]\mathbb{R}[/tex]


[tex]*\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} \left[n^2-\cos(n+1)\right]^{n+2}[/tex]


[tex]\displaystyle \lim_{n \to+ \infty} \left[n^2-\cos(n+1)\right]^{n+2}=\lim_{n \to+ \infty} (n^2)^{n+2}\left(1-\frac{\cos(n+1)}{n^2}\right)^{n+2}[/tex][tex]=\displaystyle \lim_{n \to+ \infty}n^4\cdot n^{2n}=+\infty[/tex]

essendo

[tex]\displaystyle\lim_{n \to+ \infty} \left(1-\frac{\cos(n+1)}{n^2}\right)^{n }\cdot \left(1-\frac{\cos(n+1)}{n^2}\right)^{2 }[/tex][tex]=\displaystyle\lim_{n \to+ \infty} \left(1-\frac{\cos(n+1)}{n^2}\right)^{n }\cdot \left(1-\frac{\cos(n+1)}{n^2}\right)^{2 }[/tex]


[tex]=\displaystyle\lim_{n \to+ \infty} e^{n\ln\left(1-\frac{\cos(n+1)}{n^2}\right)} \cdot 1\sim \lim_{n \to+ \infty} e^{n \left(1-\frac{\cos(n+1)}{n^2}-1\right)}[/tex][tex]\sim \displaystyle \lim_{n \to+ \infty} e^{ -\frac{\cos(n+1)}{n }}=e^0=1[/tex]


[tex]*\displaystyle \lim_{x \to0^+} \frac{x\sqrt{x}+\cos x-1}{\sin x^5+\sin^5x+\sqrt{\artan2x^3}}[/tex]

[tex]\displaystyle \lim_{x \to0^+} \frac{x\sqrt{x}+\cos x-1}{\sin x^5+\sin^5x+\sqrt{\artan2x^3}}\sim \lim_{x \to0^+} \frac{x^{\frac{3}{2}}-(1-\cos x)}{ x^5+ x^5+\sqrt{ 2x^3}}[/tex] [tex]\displaystyle\sim \lim_{x \to0^+} \frac{x^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}x^2}{ 2x^5 +\sqrt{ 2 }x^{\frac{3}{2}}}\sim \lim_{x \to0^+} \frac{x^{\frac{3}{2}} }{ \sqrt{ 2 }x^{\frac{3}{2}}}=\frac{1}{\sqrt 2}[/tex]


[tex]*\displaystyle \lim_{x \to+\infty} \frac{\sin\ln x}{\ln x}[/tex]


[tex]\displaystyle \lim_{x \to+\infty} \frac{\sin\ln x}{\ln x}=\lim_{t \to+\infty} \frac{\sin t}{t}=0[/tex]


[tex]*\displaystyle \lim_{x \to0} \frac{\sin\ln x}{\ln x}[/tex]


[tex]\displaystyle \lim_{x \to0} \frac{\sin\ln x}{\ln x}=\lim_{t \to-\infty} \frac{\sin t}{t}=0[/tex]


[tex]*\displaystyle \lim_{x \to1} \frac{\sin\ln x}{\ln x}[/tex]


[tex]\displaystyle \lim_{x \to1} \frac{\sin\ln x}{\ln x}=\lim_{t \to0} \frac{\sin t}{t}=1[/tex]