Domanda scelta limite notevole

[xxlilloxx]

Avendo il seguente limite:

lim x-->0+ di [(1-cos3x) log(sinx)]

perchè il mio libro nello svolgimento dell'esercizio utilizza il limite notevole 1-cosx/x^2 e non 1-cosx/x ?? Grazie mille per l'aiuto

[Massimo Gobbino]

Se fai delle domande così vaghe, non ti risponderà mai nessuno. Dovresti invece, per esempio, descrivere il tuo svolgimento e chiedere se è corretto.

[xxlilloxx]

Vabbè ragionandoci ho risolto il problema.. inoltre commettevo un errore nell'argomento del log, ovvero:

log(sinx/x * x)

anzicchè applicare la proprietà dei logaritmi (log(sinx/x) + log(x)) lo svolgevo come:

log(1 * x) dunque log(x) dopodichè:

log(1+x-1)/x-1 * x-1

e non mi trovavo

[Massimo Gobbino]

log(sinx/x * x)
[...] lo svolgevo come:

log(1 * x) dunque log(x)

Limite metà per volta. Vietatissimo!

log(1+x-1)/x-1 * x-1

Qui non c'è speranza di usare il limite notevole del logaritmo! A cosa tende infatti x-1?

Più in generale, quando c'è log x, con x che tende a 0, non c'è speranza di ricondursi al limite notevole del logaritmo, il quale prevede invece che l'argomento del logaritmo tenda a 1.

[xxlilloxx]

Si, giustissimo.. facendo un pò di esercizio ho capito che quando l'argomento del log tende a inf bisogna mettere in evidenza (nell'argomento del log) la incognita di grado massimo(poi applico la proprità dei log), quando l'argomento del log tende ad 1 lo riconduco al limite notevole log(1 + x)/x , ed infine, quando l'argomento tende a 0 .. non c'è nulla da fare
mi corregga se sbaglio