"Trabocchetti" negli esercizi

[andrea.ceravolo]

Domanda: e' normale vedere limiti, nei gruppi piu' "avanzati", facilmente risolvibili con metodi precedenti ? Ad esempio, uno dei primi della sezione dei limiti da risolvere con le serie di Taylor, e' il seguente:

Lim x-> 0 ( 2 cosx - 2 + x^2 ) / x^3

che e' anche risolvibile con una riconduzione a limiti notevoli.

Questo a meno di clamorosi granchi: per esser sicuro di non averne presi, domando, quindi: c'e' da aspettarsi cose del genere?

[andreuzzo90]

Domanda: e' normale vedere limiti, nei gruppi piu' "avanzati", facilmente risolvibili con metodi precedenti ? Ad esempio, uno dei primi della sezione dei limiti da risolvere con le serie di Taylor, e' il seguente:

Lim x-> 0 ( 2 cosx - 2 + x^2 ) / x^3

che e' anche risolvibile con una riconduzione a limiti notevoli.

Questo a meno di clamorosi granchi: per esser sicuro di non averne presi, domando, quindi: c'e' da aspettarsi cose del genere?

Nessuno ti vieta di usare vecchie conoscenze per risolvere i problemi in general.. QUindi la mia risposta è si

[Massimo Gobbino]

Lim x-> 0 ( 2 cosx - 2 + x^2 ) / x^3

che e' anche risolvibile con una riconduzione a limiti notevoli.

Ci fai vedere come?

[andrea.ceravolo]

Ok, allora... separo (2*cosx -2) e x^2, ottenendo:

2cosx-2 / x^3 + x^2/x^3

metto in evidenza il 2, e divido tutti gli elementi della somma per x^2, cosi' da avere da una parte un limite notevole:

(2(cosx-1)/ x^2) / (x^3/x^2) + (x^2/x^2) / (x^3/x^2)

Il tutto dovrebbe risolversi in -1/x + 1/x (dato che cosx-1 / x^2 tende a -1/2).

[g.masullo]

Scusa.. Ma:

2(cosx-1) / (x^3/x^2) = (2(cosx-1) x^2) / x^3

il secondo pezzo invece

(x^2/x^2) / x^3 = x^2 / x^5

quindi..

non vedo traccia della tua soluzione

[andrea.ceravolo]

Temo che scrivere testualmente non sia chiaro... aspetta, mi ingegno un pochino:

[g.masullo]

Prima che mi dimentico XD
1. meglio fare con Taylor
2. per evitare malintesi cosx/x non è limite notevole

[andrea.ceravolo]

Si si, non ci son dubbi che venga piu' rapido usando lo sviluppo di Taylor. Il limite a cui mi sono riferito e' questo

[Tavaguet]

Mi pare che dal quarto al quinto passaggio tu abbia fatto un "limite metà per volta"

[Massimo Gobbino]

Mi pare che dal quarto al quinto passaggio tu abbia fatto un "limite metà per volta"

Sante parole.

[andrea.ceravolo]

Hop la', risolvendo tutto contemporaneamente, il blocco del coseno viene 2-2 / 0 / 0, forma indefinita. Questa cosa delle risoluzioni contemporanee non mi e' ancora totalmente chiara

[g.masullo]

E' strano che alle 11 di sera stiamo ancora a fare esercizi

Comunque da quello che ho capito io per il fatto del calcolo dei limiti, bisogna cercare di esplicitare tutti i blocchi/termini in modo da vedere a cosa tende ogni blocco alla fine dell'esercizio (tutti i blocchi insieme).

In caso contrario, se si sostituisce il limite di un blocco parziale, il risultato molte volte è sfalsato rispetto al risultato corretto del limite.

[andreuzzo90]

E' strano che alle 11 di sera stiamo ancora a fare esercizi

Il bello o in alcuni casi il brutto della matematica