Lapsus froidiano
Posted: Friday 10 December 2004, 0:14
Come si calcolano gli integrali dei valori assoluti?(es.il primo esercizio sugli integrali del libro)
Tutto dipende da cosa c'é dentro il valore assoluto e dagli estremi d'integrazione!
Nel primo esercizio il valore assoluto è |x| quindi, la quantità dentro il valore assoluto è positiva per x>0 e negativa per x<0.
L'intervallo è [-2,3] e quindi la x è negativa tra [-2,0] e positiva tra [0,3].
L'integrale di partenza va spezzato in due integrali con estremi d'integrazione [-2,0] e [0,3]. Nel primo integrale, essendo la x cambiata di segno devi scrivere la funzione di partenza (|x|+3) con x negativa e quindi diventa integrale di -x+3 calcolata in [-2,0]. Nel secondo integrale, essendo la x positiva, la funzione di partenza va riscritta con la x positiva, quindi è integrale di x+3 calcolata tra [0,3]. La primitiva del primo integrale è [-x^2/2 + 3 x] che calcolata tra -2 e 0 è
F(0) - F(-2) = 0- ( - 8 ) = 8. La primitiva del secondo è [x^2/2 +3 x] che calcolata tra 0 e 3 è F(3) - F(0) = (9/2 +9) = 27/2.
Il risultato dell'integrale di partenza è la somma degli integrali:
8 + 27/2 = 43/2.
Mi dispiace se non sono stato molto chiaro: Sai, cercare di spiegarlo via web è difficile! Spero di non avere fatto errori di calcolo o di scrittura!
Il procedimento dovrebbe essere sempre lo stesso con attenzione, quindi al valore dentro il valore assoluto ed agli estremi d'integrazione!
Ciao!
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