Buongiorno a tutti,
Vorrei porre una domanda su un argomento molto ricorrente nelle applicazioni, la trasformata di Laplace. Qual è la teoria che sta alla base di questa operazione matematica? Vorrei sapere come si inquadra in un contesto teorico abbastanza generale, al di là della mera definizione che è facilmente reperibile.
Inoltre, dato che nelle applicazioni si usa spesso per lo studio di funzioni reali, sarebbe possibile definirla senza usare i numeri complessi?
Grazie mille in anticipo!
Trasformata di Laplace
Re: Trasformata di Laplace
Non ho la tastiera scientifica, quindi sostituirò i simboli col loro nome.
essendo
s = -(sigma + jomega)t
quel fattore che vi è nell'integrale
-e^s
consente di trattare anche i segnali (le funzioni) cisoidali crescendi e decrescenti.
Invece con Fourier dove vi è solo:
-e^jomega
tutto viene trasformato nel sominio della sola frequenza (pulsazione) omega.
Spero sia sufficiente.
Ciao
essendo
s = -(sigma + jomega)t
quel fattore che vi è nell'integrale
-e^s
consente di trattare anche i segnali (le funzioni) cisoidali crescendi e decrescenti.
Invece con Fourier dove vi è solo:
-e^jomega
tutto viene trasformato nel sominio della sola frequenza (pulsazione) omega.
Spero sia sufficiente.
Ciao
Re: Trasformata di Laplace
Prima di tutto, grazie mille per la risposta 
Quello che volevo sapere io è se esisteva una teoria più generale che inglobasse la trasformata di Laplace come suo caso particolare. Forse non c' è ed è stata introdotta semplicemente per "allargare" il dominio della trasformata di Fourier a funzioni che possono anche divergere ma il cui integrale risulta comunque convergente se moltiplicate per opportune esponenziali. Forse non c' è niente di più generale dietro... Non so.
Quello che volevo sapere io è se esisteva una teoria più generale che inglobasse la trasformata di Laplace come suo caso particolare. Forse non c' è ed è stata introdotta semplicemente per "allargare" il dominio della trasformata di Fourier a funzioni che possono anche divergere ma il cui integrale risulta comunque convergente se moltiplicate per opportune esponenziali. Forse non c' è niente di più generale dietro... Non so.