Teorema dell'elemento primitivo per gruppi finiti abeliani

[keine_ahnung]

Posto la seguente dimostrazione (teorema 5.67) presente nel libro 'Algebra' del prof. Di Martino.
La dimostrazione è nel complesso chiara, ed il fatto che g elevato alla a faccia e (elemento neutro) è ovvio, ma non riesco a capire come si faccia a dimostrare che non esiste nessun altro naturale positivo minore di a per cui g elevato a tale numero continui ad essere e.