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Ciao a tutti, premetto che studio matematica da autodidatta. Stavo leggendo il libro "Algebra" del Prof. Di Martino e mi è venuto un dubbio su una dimostrazione.
Nel libro si accenna al fatto che il più grande comun divisore tra due numeri interi è sempre divisibile per ogni altro comun divisore. Nel libro è omessa la dimostrazione forse perché ritenuta banale, ma io non trovo il modo di dimostrarlo. Qualcuno mi potrebbe aiutare? Grazie.

P.S: credo che la dimostrazione di Di Martino non passi per la scomposizione in fattori primi visto che nel libro è un argomento successivo

in effetti con il teorema fondamentale dell'aritmetica (scomposizione unica in fattori primi) la dimostrazione diventa banale quindi mi riferirei a quella

Beh, se non si vuole usare la fattorizzazione, bisogna andare ad un livello più profondo, e quindi usare Bezout e cioè, in ultima analisi, la divisione euclidea.

Faccio notare che per dimostrare l'unicità della fattorizzazione si passa proprio da Bezout.

Massimo Gobbino wrote:Beh, se non si vuole usare la fattorizzazione, bisogna andare ad un livello più profondo, e quindi usare Bezout e cioè, in ultima analisi, la divisione euclidea.

in effetti diventa semplice anche così dimostrarlo mi pare
allego una possibile dimostrazione sfruttando Bezout

Massimo Gobbino wrote:...Faccio notare che per dimostrare l'unicità della fattorizzazione si passa proprio da Bezout.

non mi ricordavo questo passaggio...me la riguardo

Grazie mille per la risposta. Il problema è che nel libro del Prof. Di Martino il teorema viene anche prima della dimostrazione di Bezout (che viene subito dopo). A questo punto penso sia semplicemente posizionato male nel testo, risultando di impossibile dimostrazione senza usare risultati spiegati successivamente.