Comun divisori

[keine_ahnung]

Ciao a tutti, premetto che studio matematica da autodidatta. Stavo leggendo il libro "Algebra" del Prof. Di Martino e mi è venuto un dubbio su una dimostrazione.
Nel libro si accenna al fatto che il più grande comun divisore tra due numeri interi è sempre divisibile per ogni altro comun divisore. Nel libro è omessa la dimostrazione forse perché ritenuta banale, ma io non trovo il modo di dimostrarlo. Qualcuno mi potrebbe aiutare? Grazie.

P.S: credo che la dimostrazione di Di Martino non passi per la scomposizione in fattori primi visto che nel libro è un argomento successivo

[GIMUSI]

in effetti con il teorema fondamentale dell'aritmetica (scomposizione unica in fattori primi) la dimostrazione diventa banale quindi mi riferirei a quella

[Massimo Gobbino]

Beh, se non si vuole usare la fattorizzazione, bisogna andare ad un livello più profondo, e quindi usare Bezout e cioè, in ultima analisi, la divisione euclidea.

Faccio notare che per dimostrare l'unicità della fattorizzazione si passa proprio da Bezout.

[GIMUSI]

Beh, se non si vuole usare la fattorizzazione, bisogna andare ad un livello più profondo, e quindi usare Bezout e cioè, in ultima analisi, la divisione euclidea.

in effetti diventa semplice anche così dimostrarlo mi pare
allego una possibile dimostrazione sfruttando Bezout

...Faccio notare che per dimostrare l'unicità della fattorizzazione si passa proprio da Bezout.

non mi ricordavo questo passaggio...me la riguardo

[keine_ahnung]

Grazie mille per la risposta. Il problema è che nel libro del Prof. Di Martino il teorema viene anche prima della dimostrazione di Bezout (che viene subito dopo). A questo punto penso sia semplicemente posizionato male nel testo, risultando di impossibile dimostrazione senza usare risultati spiegati successivamente.