caratterizzazione della chiusura mediante successioni
Posted: Sunday 5 March 2017, 12:07
Salve a tutti, mi sto trovando in difficoltà a capire il perché di queste proposizioni: si intende \(A \in R^n\)
(1) \(x_0\) è aderente ad A se e solo se esiste una successione \((x_n)\) di punti di A tale che \(x_n \to x_0\)
(2) A è chiuso se per ogni successione \((x_n)\) di punti di A che ammetta limite x si ha \(x \in A\), cioè:
\((x_n)\in A,\ (x_n)\to x \Longrightarrow x \in A\)
Qualcuno sa spiegarmi cosa significano?
(1) \(x_0\) è aderente ad A se e solo se esiste una successione \((x_n)\) di punti di A tale che \(x_n \to x_0\)
(2) A è chiuso se per ogni successione \((x_n)\) di punti di A che ammetta limite x si ha \(x \in A\), cioè:
\((x_n)\in A,\ (x_n)\to x \Longrightarrow x \in A\)
Qualcuno sa spiegarmi cosa significano?