Aiutino per Algebra Lineare

[Goku2007]

Salve prof. volevo farle una domanda relativa ad algebra lineare a cui sono sicuro saprà rispondermi.
Io ho l'equazione cartesiana di un piano ad es 3x1+4x2+5x3=0 la richiesta è quella di trovare una base di tale piano.
Io ho trovato diciamo così un "metodo" per trovarla ma non ne sono sicuro, quindi volevo sapere da lei un metodo rigoroso per trovare suddetta base.
Grazie
Saluti
Marco

[Lethal Dosage_88]

Salve prof. volevo farle una domanda relativa ad algebra lineare a cui sono sicuro saprà rispondermi.
Io ho l'equazione cartesiana di un piano ad es 3x1+4x2+5x3=0 la richiesta è quella di trovare una base di tale piano.
Io ho trovato diciamo così un "metodo" per trovarla ma non ne sono sicuro, quindi volevo sapere da lei un metodo rigoroso per trovare suddetta base.
Grazie
Saluti
Marco

Applica il metodo di Gauss..i due vettori colonna che al variare dei parametri danno le soluzioni dell'equazione omogenea costituiscono una base di tale spazio..
Detto meglio, volendo essere proprio rigorosi se abbiamo:

V= insieme delle x che sono soluzione di 3x1+....=0

Allora attraverso il metodo di Gauss applicato a quell'equazione troverai una rappresentazione parametrica dell'insieme delle sue soluzioni.
Dire questo ti autorizza a scrivere V=<...,..> dove fra le parentesi puntate è evidenziata la famiglia di generatori di V che hai trovato con il metodo di Gauss.
Verifica rapidamente che tale famiglia è linearmente indipendente e dunque è una base.

[Goku2007]

Grazie mille...era lo stesso procedimento che avevo fatto io...!
Visto che ci sono allora vi chiedo un altra cosa sempre su algebra...esercizi del tipo date a1,a2,a3 colonne note indicare una matrice H appartenente ad R 3x4 tale che (a1,a2,a3)H=(a3,a1-2a3,0,3a1-5a3) come si risolvono?anche qui credo di avere un idea ma un parere non guasta mai....
Grazie
Marco

[Lethal Dosage_88]

Grazie mille...era lo stesso procedimento che avevo fatto io...!
Visto che ci sono allora vi chiedo un altra cosa sempre su algebra...esercizi del tipo date a1,a2,a3 colonne note indicare una matrice H appartenente ad R 3x4 tale che (a1,a2,a3)H=(a3,a1-2a3,0,3a1-5a3) come si risolvono?anche qui credo di avere un idea ma un parere non guasta mai....
Grazie
Marco

Se te ne chiede SOLO una allora è banale...un aiutino che ti posso dare è di guardare quali colonne della matrice (a1,a2,a3) "sopravvivono" in ciascuna delle colonne di (a3,a1-2a3,0,3a1-5a3)..in base all'osservazione piazzi i numeri in H...una domandina più interessante è se tale matrice H è unica..

[Goku2007]

Mi stai aiutando molto..grazie mille...
Già bella domanda la risposta sembrerebbe banale ovvero che probabilmente è l'unica matrice di quel tipo...come posso provarlo rigorosamente??
Grazie ancora

[Lethal Dosage_88]

Mi stai aiutando molto..grazie mille...
Già bella domanda la risposta sembrerebbe banale ovvero che probabilmente è l'unica matrice di quel tipo...come posso provarlo rigorosamente??
Grazie ancora

Il "Probabilmente" non regge quasi mai ..
Comunque per la dimostrazione rigorosa occorrono più informazioni sulle colonne a1,a2,a3...l'informazione cruciale è se esse costituiscano o meno una famiglia linearmente indipendente...cerca di capire perchè questa informazione è indispensabile...se ci sono problemi, posta pure!

[Goku2007]

Allora il fatto che siano linearmente indipendenti ti permette di dire che ogni colonna è un caso apparte quindi, volendo proprio essere brutali, non puoi "giocare" con le varie colonne,nel senso che non puoi scriverle in altro modo...questo ti porta a dire che la matrice è unica...giusto??
Ciao

[Lethal Dosage_88]

Allora il fatto che siano linearmente indipendenti ti permette di dire che ogni colonna è un caso apparte quindi, volendo proprio essere brutali, non puoi "giocare" con le varie colonne,nel senso che non puoi scriverle in altro modo...questo ti porta a dire che la matrice è unica...giusto??
Ciao

Brutalmente sì..ma è meglio essere rigorosi in questo caso...se la matrice è composta da vettori colonna linearmente indipendenti, allora ciascun ALTRO vettore colonna può essere ottenuto in un sol modo come combinazione lineare di quelli...dunque i coefficienti della combinazione lineare sono unici..dunque la matrice è unica

[Goku2007]

Grazie mille per tutto....speriamo in bene per domani!!!

[Lethal Dosage_88]

Grazie mille per tutto....speriamo in bene per domani!!!

Come ti è andata? E' capitato un esercizio quasi uguale a quello su cui hai chiesto chiarimenti sopra!

[Lethal Dosage_88]

Una domanda rivolta a chi "ne sa"....Qualcuno sa per caso darmi una definizione "elementare"di determinante?...La domanda esplicita è :il valore numerico del determinante che cosa rappresenta?