arcos(cos(4)) arcsin(sin(2))

[elettro2011]

come si fa a calcolare arcsin(sin(2)) e arccos(cos(4)) senza utilizzare la calcolatrice.Grazie a quanti mi risponderanno

[elettro2011]

ok mi rispondo da solo...visto che nessuno lo sa....poichè 4>PI l'arco il cui cos è 4 sta nel III quadrante ma poichè 0<=arccos(x)<=PI allora l'angolo giusto si trova nel II quadrante e corrisponde a 2*PI-4 avevo fatto anche un disegno ma su questo forum non si possono allegare files...peccato

[MadMath]

arccos⁡( cos 4 ) = ?
arccos⁡( cos⁡ x ) = x , x ∈ [ 0 , π ]
arccos⁡( cos 4 ) ≠ 4 , 4 ∉ [ 0 , π ]
4 = π + x
arccos⁡( cos⁡( π + x ) ) = arccos⁡( cos⁡( π - x ) ) = arccos⁡( cos( π + π - 4 ) ) = 2π - 4

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arcsin⁡( sin⁡ 2 ) = ?
arcsin⁡( sin⁡ x ) = x , x ∈ [ -π/2 , π/2 ]
arcsin⁡( sin⁡ 2 ) ≠ 2 , 2 ∉ [ -π/2 , π/2 ]
2 = π/2 + x
arcsin⁡( sin( π/2 + x ) ) =⁡ arcsin⁡( sin( π/2 - x ) ) = arcsin⁡( sin( π/2 + π/2 - 2 ) ) = π - 2