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Disequazioni con radici e valori assoluti
Posted: Friday 16 November 2012, 12:28
by FLW1586
Salve!
Facendo gli esercizi del precorso ho trovato difficoltà a risolvere questi due:
1) [tex]\sqrt{x+1}-\sqrt{x+4}<\left | x \right |+\sqrt{x}[/tex]
2) [tex]\left | x^4+3\sqrt{\left | x \right |-1} \right |\ge \ -1[/tex]
Spero che qualcuno possa darmi una mano.
Grazie!
Re: Disequazioni con radici e valori assoluti
Posted: Saturday 2 February 2013, 15:51
by parodimarco
1)
Affinchè la disequazione abbia senso gli argomenti delle radici devono essere > 0.Cioè [0; inf)
Scrivi la disequazione come:
[tex]\sqrt{x+1} \ge (tutto\ il \ resto)[/tex]
Elevi tutto al quadrato(è tutto positivo e si puo fare, anche il modulo "sparisce").
Ora ti ritrovi con tutti termini positivi >0 per cui la soluzione è x appartenente a [tex][0; inf)[/tex] (cioè sempre quando la disequazione a senso).
Nota che va bene anche x=0 infatti viene [tex]3 > 0[/tex].
2)
Un modulo è sempre maggiore uguale a un numero negativo
ora basta che quello che è scritto all'interno del modulo abbia senso e abbiamo finito.
allora deve essere
[tex]|x|-1 \ge 0 \ (sono\ sotto\ radice)[/tex] cioè
[tex]|x| \ge 1[/tex]
cioè [tex](-inf; -1]U[1; inf)[/tex]
Dovrebbe essere giusto correggetemi se sbaglio.
Scusami ma non sono capace a inserire i "simboli"