Forum Studenti

Buonasera a tutto il forum

Ho un dubbio su un esercizio delle dispense di Analisi 1 di quest anno (Parte A pagina 18)

Si ha una funzione f: N-> N f(x)=x^4

Vedere se la funzione è iniettiva e/o suriettiva

Ora. La funzione è iniettiva certamente. Secondo me è anche suriettiva in quanto in f:N->N bisogna vedere solo il primo quadrante del grafico della funzione.

Essendo una parabola con V (0,0), quella che si viene a "vedere" nel I quad. è una semiparabola ed in quanto tale tutti i valori di y sono raggiunti. SBaglio?

Perche' (in caso contrario) il libro dice che non è suriettiva?

Grazie

se N è l'insieme di arrivo quindi 3 appartiene ad N
f(x) <> 3 => f(x) non puo' coincidere con tutto N.
Spero di non averti portato fuori strada.

g.masullo wrote:Buonasera a tutto il forum

Ho un dubbio su un esercizio delle dispense di Analisi 1 di quest anno (Parte A pagina 18)

Si ha una funzione f: N-> N f(x)=x^4

Vedere se la funzione è iniettiva e/o suriettiva

Ora. La funzione è iniettiva certamente. Secondo me è anche suriettiva in quanto in f:N->N bisogna vedere solo il primo quadrante del grafico della funzione.

Essendo una parabola con V (0,0), quella che si viene a "vedere" nel I quad. è una semiparabola ed in quanto tale tutti i valori di y sono raggiunti. SBaglio?

Perche' (in caso contrario) il libro dice che non è suriettiva?

Grazie

giusto.. Banale.. E non ci avevo nemmeno pensato! Mea culpa!

Pero' ora che ci penso..
Se l'insieme di partenza è N l insieme di arrivo è per forza N. Ovvero. Se elevo alla quarta un numero naturale,ottengo sempre un numero naturale...

Il discorso che mi hai fatto tu lo capisco se parliamo di radice quarta di x, dove la radice di un numero naturale non è sempre un numero appartentente ad N...

Certo, è un numero naturale pero' non è tutto N

g.masullo wrote:Pero' ora che ci penso..
Se l'insieme di partenza è N l insieme di arrivo è per forza N. Ovvero. Se elevo alla quarta un numero naturale,ottengo sempre un numero naturale...

Forse mi sono espresso male oppure non ci ho capito nulla.
Ma se io elevo alla quarta un naturale ottengo ancora un numero naturale ma quel numero non è tutto N.

g.masullo wrote: Il discorso che mi hai fatto tu lo capisco se parliamo di radice quarta di x, dove la radice di un numero naturale non è sempre un numero appartentente ad N...

si ma qualsiasi numero naturale elevato alla quarta è un numero naturale quindi la funzione dovrebbe essere iniettiva (perchè 3 alla quarta fa SOLO 81) e suriettiva.. o forse no.

Cioe.. Posso dire che ad 80 non corrisponde un elemento dell insieme di partenza in N in quanto la radice quarta di 80 non è un numero naturale..quindi in questo senso la funzione non è suriettiva. (perchè 80 non ha una controimmagine nell insieme di partenza). Ok mi sono convinto.

L'esercizio era banale, evidentemente ci ho pensato troppo!

l'esempio nel numero Naturale 3 era solo per farti capire che non esiste tramite la funzione un modo di ottenere 3. In questo caso verrebbe meno la def. di funzione surgettiva.
Comunque penso tu abbia capito , anche se non coinvolgerei la funzione inversa (la radice appunto) . Ricorda che una funzione puo' essere surgettiva anche se non e' invertibile !!!

Semplicemente mi limiterei a seguire la definizione di funzione surgettiva.

g.masullo wrote:si ma qualsiasi numero naturale elevato alla quarta è un numero naturale quindi la funzione dovrebbe essere iniettiva (perchè 3 alla quarta fa SOLO 81) e suriettiva.. o forse no.

Cioe.. Posso dire che ad 80 non corrisponde un elemento dell insieme di partenza in N in quanto la radice quarta di 80 non è un numero naturale..quindi in questo senso la funzione non è suriettiva. (perchè 80 non ha una controimmagine nell insieme di partenza). Ok mi sono convinto.

L'esercizio era banale, evidentemente ci ho pensato troppo!