Precorso Disequazioni 9
Posted: Wednesday 10 December 2008, 17:36
Non riesco a risolvere le seguenti disequazioni potete aiutarmi please
radice di 9^x-5 < 5-3^x
2cosx +1/2sinx -1 <1
radice di 9^x-5 < 5-3^x
2cosx +1/2sinx -1 <1
La prossima volta magari metti qualche parentesi altrimenti vengono fraintese totalmente gli esercizi
il primo:
mettiamo (9^x - 5) >= 0
questo ci permette di elevare tutto al quadrato ed eliminare la radice.
eleviamo tutto
9^x - 5 < 25 - (10 * 3^x) + 3^(2x)
ricordiamoci che 9 è 3^2 quindi 9^x = 3^(2x)
quindi abbiamo
-30 < - (10 * 3^x) + 3^(2x) - 3^(2x)
moltiplicando per -1 e girando il becco
3^x < 3^1
posso non considerare la base
x<1
mi vado a calcolare la condizione iniziale (sarebbe più opportuno calcolarsela all'inizio)
9^x >= 5
3^2x >= 5
2x >= log3 ( 5 )
x >= (log3 (5))/2
per la proprietà dei logaritmi 1/2 va come esponente dell'argomento
x>= log3 (5)^(1/2)
ti rimane il sistema con le due disequazioni risolte, per cui x sta in [log3 5^(1/2) , 1)
Più chiaro di così non sono riusciuto ad essere...spero di non aver fatto errori strani.
Il secondo sul momento non mi viene nulla..appena ho qualche minuto lo riguardo! Comunque provalo in funzione di tan(x/2)!
Ciao ciao
NB: con le parentesi al punto giusto il secondo è
(2cosx +1)/(2sinx -1) < 1