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qual'è la soluzione dell'esercizio hard che il professore ha dato alla fine della seconda ora ...

| p(p(p(insieme vuoto)))|

io ho ragionato cosi:

l'insieme vuoto è sottoinsieme ti qualunque insieme quindi anche dell'insieme vuoto stesso

Per sua natura l'insieme vuoto non possiede nessun altro sottoinsieme.

Di conseguenza L'insieme delle parti dell'insieme vuoto è costituito dal solo insieme vuoto.

reiterando per 3 volte quanto detto è facile concludere che la cardinalità è 1.

| p(p(p(insieme vuoto)))|

Anzitutto, l'insieme vuoto ha un solo elemento. Pertanto l'insieme delle parti è formato da vuoto. L'insieme delle parti di vuoto è ancora vuoto. L'insieme delle parti di vuoto, è ancora una volta vuoto.
La cardinalità dell'insieme vuoto è per definizione 1

Distruggiu wrote:| p(p(p(insieme vuoto)))|

Anzitutto, l'insieme vuoto ha un solo elemento. Pertanto l'insieme delle parti è formato da vuoto. L'insieme delle parti di vuoto è ancora vuoto. L'insieme delle parti di vuoto, è ancora una volta vuoto.
La cardinalità dell'insieme vuoto è per definizione 1

Contraddizione in termini ! Comunque la cardinalità di quella roba è............4!!! XD..Per maggiori chiarimenti andate nell'archivio didattico di quest'anno alla voce in basso (aggiornamenti non ancora linkati)..

Praticamente sono tutti insiemi vuoti ma formalmente no?

io invece ho ragionato cosi' :

0 = Insieme vuoto
P = Insieme delle parti
_________________________


0={}
insieme avente nessun elemento (zero elementi)
per tanto |P(0)| = 2^0 = 1 elemento

P(0)={ 0 }
insieme avente 1 solo elemento ( l'insieme vuoto)
per tanto |P (P(0))| = 2^1 = 2 elementi


P (P(0)) = { 0, {0}}
insieme avente 2 elementi (l'insieme vuoto e l'insieme che contiene l'elemento insieme vuoto)
per tanto|P (P(P(0)))|= 2^2 = 4 elementi

P (P(P(0))) = { 0, {0}, {{0}}, {0,{0}} }

insieme avente 4 elementi ( insieme vuoto, l'insieme contentenete l'elemento insieme vuoto, l'insieme contentente l'elemento "insieme che contenente l'insieme vuoto", l'insieme delle parti dell'insieme P (P(0)) che sarebbe il precedente )

perdonatementi il ragionamento contorto......

quindi 4 elementi totali che ne pensate?


inoltre cosi' credo anche di aver dimostratrato la regola di cardinalità :
|A| = K => |A(P)| = 2^K

no?

Esatto, credo proprio di si, anche io ho ragionato così...

Molto brutalmente, la concezione dell'insieme vuoto è assimilabile a quella di un astuccio vuoto

E' vuoto, ma c'è. Se quindi considero la cardinalità di 4 astucci uno dentro l altro, sarà banalmente 4.