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Salve, sto seguendo le videolezioni di AM1 2012/13 (Ingegneria), al termine della lezione numero 8 viene chiesto di dimostrare come mai ArcoSin(Sin4) è diverso da 4... ho preso la calcolatrice (impostata in DEG) e ho notato che effettivamente la soluzione sembra essere 4... chiaramente in RAD la soluzione verrà differente poiché digitando 4 sulla calcolatrice verranno identificati come 4 Rad che sono 229.18 Gradi, ci troviamo nel terzo quadrante. Può essere una soluzione valida? a me sembra troppo banale.
Spiegandola meglio, se 1 Radiante è circa 57 gradi, 4 radianti sono 229,18 gradi, siamo nel terzo quadrante e mi aspetto che il valore in output faccia riferimento all'angolo nel quarto quadrante che ha lo stesso valore del seno dell'angolo di 4 Radianti (229,18 gradi).
Questo angolo sarebbe Sinx= Sin(90+X) quindi Sin(229,18)=Sin(319,18) e di conseguenza in radianti Sin(4)=Sin(4+1,5708)=Sin(5,5708)... facendo ArcSin(Sin(5,5708))=-0,7124 che è il valore che va sottratto a 6,2832 (radianti in una circonferenza) ottenendo 5,5708 che è esattamente il valore in radianti dato in input...

La funzione Arcosin ha soluzione con lambda tra -pi/2 e pi/2 e prende in input valori tra -1 e 1.
Ragionando in deg la funzione arcsin da soluzione tra 90 gradi e -90 gradi (lambda>270 gradi?) mentre in input? per logica direi sempre tra -1 e 1. Anche la calcolatrice sembra darmi ragione

ho provato a fare una dimostrazione considerando pi/3 che è uguale a 1,0472, Sen(pi/3)=0,8660 e ArcSin(Sen(pi/3))=1,0472=pi/3.

Tutto corretto. Quindi, in conclusione, quanto vale (simbolicamente, non un valore numerico approssimato)

\(\arcsin(\sin 4)\ ?\)

Ovviamente il 4 è pensato in radianti.

P.S. Nelle lezioni per Matematica le stesse cose sono spiegate più in dettaglio.

A 4 Radianti ci troviamo sul 3° quadrante mentre dobbiamo fare riferimento al 4°quadrante, quindi la stessa lunghezza espressa in altro modo potrebbe essere ottenuta sottraendo 4 a Pi greco. (Pi Greco - 4)
Oppure Facendo (4 - Pi Greco) ottenendo così lo speculare sul primo quadrante che mettendo un segno meno ci consente di riferirci di nuovo al quarto: -(4 - Pi Greco)

Esatto!

\(\arcsin(\sin(4))=\pi-4\).

Capito questo, capiti tutti!