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Buon Pomeriggio, volevo chiedere dei chiarimenti a riguardo dell'esercizio 11 di Disequazioni 9.
Per procedere ho iniziato con le condizioni di esistenza, (non banalissime in questo caso). Poi considerando che la base del logaritmo era compresa tra 0 e 1 ho invertito il segno della diseq. e lavorato scomponendo i valori assoluti. La soluzione che è venuta fuori non è identica a quella del PDF... Ho provato a fare un controllo con WolframAlpha... non riuscendo però a inserire la base nel logaritmo ho fatto il controllo inserendolo con la formula del cambio di base... nonostante ciò la mia soluzione sembra corrispondere in questo caso... avrò forse perso delle soluzioni? perché? Grazie Anticipatamente.

Uhm, in effetti la risposta in quel vecchio pdf non ha nessun senso . La risposta corretta sono tutti gli x con

\(0<|\sin x|<1/2\)

come giustamente osservato da Carmine e da WolframAlpha.

Il modo più veloce per risolvere direi che consiste nell'applicare da subito la formula di cambio di variabili per i logaritmi, poi osservare che il denominatore (quando non è nullo) è negativo, e a quel punto diventa la differenza di due logaritmi.

Grazie mille della segnalazione!