Inf e Sup

graill · Post by **graill** » Sunday 3 February 2008, 18:26

Salve prof ho una domanda di una parte ormai datata del programma perÃ² abbastanza fondamentale.....stavo facendo un esercizio degli Inf-Sup-Max-Min 1 e nn ho capito perchÃ¨ l'Inf e il Min dell'equazione x^3-x^2 : x appartenente a [0,1] da -4/27....grazie...

superskunk · Post by **superskunk** » Sunday 3 February 2008, 18:47

x^3 - x^2 dici?
CERCO PUNTI STAZIONARI
f'(x)=3x^2-2x=x(3x-2) soluzioni x=0 ; x=2/3; entrambi nell'intervallo [0,1]

sostituisco alla funzione:
f(0)=0;
f(2/3)=8/27 - 4/9 = -4/27

graill · Post by **graill** » Sunday 3 February 2008, 19:34

quando per esempio il Max mi capita fuori dall'intervallo come nel 12esimo sempre della stessa pagina dove appunto lo 0 nn Ã¨ compreso??

Lethal Dosage_88 · Sunday 3 February 2008, 19:54

graill wrote:quando per esempio il Max mi capita fuori dall'intervallo come nel 12esimo sempre della stessa pagina dove appunto lo 0 nn Ã¨ compreso??

Quella tipologia di ex chiede il valore minimo e massimo che LA FUNZIONE assume quando la x "spazia" in un determinato intervallo di valori...Ã¨ utile fare un grafico per darti piÃ¹ o meno l'idea del comportamento..Nell'esempio che citi te il massimo non esiste non per colpa dello "0 non compreso" , in quanto quando x=0, la funzione vale 0 (che non Ã¨ un valore nÃ¨ di minimo nÃ¨ di massimo) ma a causa del 2...ragiona te sul perchÃ¨..se hai prob fai pure un fischio!

graill · Post by **graill** » Sunday 3 February 2008, 23:01

il 2 nn compreso in realtÃ "vorrebbe tanto essere un massimo" ma nn puÃ² quindi si ha solo un sup =4 giusto?

Lethal Dosage_88 · Monday 4 February 2008, 11:17

graill wrote:il 2 nn compreso in realtÃ "vorrebbe tanto essere un massimo" ma nn puÃ² quindi si ha solo un sup =4 giusto?

Brutale e correttissimo XD!

graill · Post by **graill** » Monday 4 February 2008, 23:18

Altra domanda sugli Inf Min Sup Max..... quando io mi trovo davanti all'insieme [ |6n - 9| + |6n - 11| : n appartenente N ] ho una specie di mondo x o Ã¨ un mondo n dei Natutali? Se Ã¨ quest'ultima come ricavo i valori di max inf sup min? ringrazio giÃ da ora per l'aiuto.....

superskunk · Post by **superskunk** » Tuesday 5 February 2008, 10:08

in questo caso...Ã¨ come se |6n-9| + |6n - 11|=a(n) per cui devi trovarti il minimo valore della successione e il sup....nel senso vedi qual'Ã¨ il dominio di esistenza dei valori assoluti e ti studi come variano intervalli...sicuramente in questo caso il sup sarÃ +oo in quanto il limite della successione Ã¨ +oo mentre il minimo si otterrÃ in n=2 e viene a(n)=(3 + 1)=4 (devi far sÃ¬ che entrambi i valori assoluti valgano il meno possibile cosÃ¬ che la loro somma sia minima) ok?

graill · Post by **graill** » Tuesday 5 February 2008, 19:51

nn capisco

. L'n=2 lo trovo attraverso lo studio del dominio

Lethal Dosage_88 · Tuesday 5 February 2008, 20:05

graill wrote:nn capisco . L'n=2 lo trovo attraverso lo studio del dominio

Mah...forse potresti..ma come ha detto giustamente superskunk in casi come questo tanto vale fare un pÃ² "tentativi"...tu vuoi il minimo valore che puÃ² assumere quella successione...dunque, essendo tale successione una somma di valori assoluti (dunque positiva per forza!), cerca di renderla piÃ¹ """piccola""" possibile...

graill · Post by **graill** » Tuesday 5 February 2008, 20:44

ecco...l'avevo pensata piÃ¹ difficile di quella che era...grazie ancora....

Lethal Dosage_88 · Tuesday 5 February 2008, 21:37

graill wrote: ecco...l'avevo pensata piÃ¹ difficile di quella che era...grazie ancora....

Di niente!!

superskunk · Post by **superskunk** » Wednesday 6 February 2008, 13:54

se tu ti studi il valore dei valori assoluti viene questo:
|6n-9|:
= 6n-9 se n>3/2 OPPURE 9-6n se n<3/2;

|6n-11|:
= 6n-11 se n>11/6 OPPURE 11-6n se n<11/6 per cui otteniamo 3 equazioni:
per n<3/2 ==> 9 - 6n + 11 - 6n = 20 - 12n
per 3/2<n<11/6 ==> 6n-9+11-6n= 2
per n>11/6 ==> 6n - 9 + 6n - 11= 12n - 20

OK?
a questo punto studi le 3 equazioni:
1)20-12n Ã¨ minima per il valore massimo di n che sarÃ quindi 1 giusto?(perchÃ¨ n sono numeri interi positivi)sostituendo viene 20 - 12 = 8
2) 2 Ã¨ costante.....
3) 12n - 20 sarÃ quindi minima in 2 e viene 24-20=4

perÃ² c'Ã¨ da dire che la seconda disequazione in realtÃ non esiste perchÃ¨ siamo nei numeri naturali e quindi N.E. n E N: 3/2<n<11/6, per cui il minimo Ã¨ in n=2 ed Ã¨ 4...capito meglio ora?

graill · Post by **graill** » Wednesday 6 February 2008, 18:07

si grazie tante

...l'altra era un po piÃ¹ a tentativi....ora mi hai fatto notare ancora una cosa...se la n(che appartiene ai nuaturali) della seconda disequazione sta in un intervallo di due numeri razionali come puÃ² essere accettata la soluzione che n=2?