Ho un' equazione del tipo \(tanx=(v^2/r) dt/dv\), cioè voglio fare una derivata composta.
Sapendo che v è una funzione del tipo \(v(s)=k√s\) con k costante positiva e che s è a sua volta una funzione s(t), cioè dipendente da una variabile t, come posso fare a calcolare la derivata? Il trucco è scrivere \(ds dt/ds dv\) e derivare prima rispetto ad una variabile e poi rispetto all'altra ma non sono riuscito a metterlo in pratica correttamente. Qualcuno può essere così gentile da suggerirmi come fare?
calcolare derivata composta
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Last edited by Valerio on Thursday 20 October 2016, 18:06, edited 1 time in total.
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Massimo Gobbino
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Re: calcolare derivata composta
Uhm, dubito che qualcuno possa rispondere, perché mi pare che la domanda non si capisca (o per lo meno io non l'ho capita 
).
Non ho capito quale funzione vuoi derivare e rispetto a quale variabile ... e nemmeno cosa indica l'asterisco ...
).Non ho capito quale funzione vuoi derivare e rispetto a quale variabile ... e nemmeno cosa indica l'asterisco ...
Re: calcolare derivata composta
Provo a rischivere la domanda in maniera più chiara.
1) s(t) è una funzione dipendente dalla variabile t. La indichiamo con s
2) v(s) è un'altra funzione, dipendente dalla precedente funzione s(t). La indichiamo con v.
3) Inoltre ho che \(v=K√s\) con K costante positiva, mentre s e v sono appunto le funzioni dei punti precedenti.
4) α è un angolo.
5) R è anch'essa una costante positiva, in quanto indica il raggio della circonferenza in cui "vive" l'angolo α.
Dopo diversi passaggi, ottengo un'equazione del tipo \(tanα=(v^2/R) dt/dv\). Ora la parte importante dell'eq. è il membro a destra dove voglio fare la derivata. Tuttavia, (v^2/R) è scritto non in funzione di t ma in funzione di s. Ora, sfruttando il fatto che s dipende da t, cioè è la funzione s(t) e che posso scrivere dt/dv = dt ds/dv ds. Come si calcola questa derivata composta lavorando su questo tipo di notazione d/dx?
1) s(t) è una funzione dipendente dalla variabile t. La indichiamo con s
2) v(s) è un'altra funzione, dipendente dalla precedente funzione s(t). La indichiamo con v.
3) Inoltre ho che \(v=K√s\) con K costante positiva, mentre s e v sono appunto le funzioni dei punti precedenti.
4) α è un angolo.
5) R è anch'essa una costante positiva, in quanto indica il raggio della circonferenza in cui "vive" l'angolo α.
Dopo diversi passaggi, ottengo un'equazione del tipo \(tanα=(v^2/R) dt/dv\). Ora la parte importante dell'eq. è il membro a destra dove voglio fare la derivata. Tuttavia, (v^2/R) è scritto non in funzione di t ma in funzione di s. Ora, sfruttando il fatto che s dipende da t, cioè è la funzione s(t) e che posso scrivere dt/dv = dt ds/dv ds. Come si calcola questa derivata composta lavorando su questo tipo di notazione d/dx?