Equazione

[Giuseppe95]

Come si risolve la seguente equazione: \(x^2=2^x\)

[GIMUSI]

puoi dare un'occhiata all'esempio 3 della lezione 46 di AM1 14-15

[GIMUSI]

ecco qui un possibile svolgimento analogo all'esempio 3 citato

[Giuseppe95]

Ma in questo modo so soltanto quante sono le soluzioni, ma non quali siano.

[GIMUSI]

Ma in questo modo so soltanto quante sono le soluzioni, ma non quali siano.

beh non mi sembra poco sapere quante soluzioni ci siano...anzi è la premessa fondamentale per poi calcolarle e per non perderne per strada

in questo caso particolare le due positive si indovinano abbastanza semplicemente, quella negativa invece non mi pare banale

non so se esistano in questo caso particolare metodi furbi per calcolarle esplicitamente, cercando sul web si trova qualche idea che sfrutta ad esempio il MVT (teorema del valor medio)

per il calcolo dei valori si può sicuramente ricorrere, in questo o altri casi generali, a metodi numerici (ad es. Newton)

dando un'occhiata sul web mi pare che in generale per la risoluzione analitica si possa ricorrere alla funzione W di Lambert, che non conoscevo, ma non mi pare una via del tutto banale

https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_W_di_Lambert

[Massimo Gobbino]

Direi che l'equazione proposta è fuori dai preliminari.

Con lo studio di funzioni si può dimostrare che ci sono 3 soluzioni, una negativa e 2 positive. Ora le 2 positive si vedono a occhio, ma per quella negativa mi pare che ci sia poco da fare, nel senso che la soluzione non è esprimibile in termini delle funzioni elementari.