Polinomi 1

[FLW1586]

Salve!

Sono uno studente di Roma della facoltà di Ingegneria della Sapienza e ho trovato il sito (e quindi il forum) del Prof. Gobbino per caso.
Vorrei innanzitutto ringraziare il Professore e il suo Staff per il bellissimo lavoro che hanno fatto e che stanno facendo. Il sito è veramente molto utile.
Ma arrivo al punto.
Sto ripassando delle cose del precorso e facendo gli esercizi ho trovato difficoltà nel risolvere il terzultimo e il penultimo esercizio di "Polinomi 1". Qualcuno può darmi qualche consiglio?

Grazie e un saluto a tutti gli iscritti!

[CoTareg]

Potresti postare il testo degli esercizi? Così anche chi non ha il libro a portata di mano può dare qualche aiuto.

[FLW1586]

Certo!
Il primo esercizio è [tex]x(x + 1)^{100}[/tex] ed il secondo è [tex](3x^2 + 4x)^{90}[/tex]. Bisogna trovare il grado, termine noto e i coefficienti di [tex]x, x^2[/tex] e [tex]x^3[/tex].

[CoTareg]

Cosa intendi per "grado"? Il grado del polinomio?
Comunque, credo che la cosa migliore per il primo sia usare il binomio di Newton per calcolare i coefficienti dei vari termini delle potenze (improponibili da fare "a mano").
Per il secondo, beh, qual è il grado del monomio di grado più basso?

[FLW1586]

Si. L'esercizio vuole il grado del polinomio.
Il primo l'ho risolto come mi hai consigliato anche se speravo di trovare le soluzioni con un altro metodo. Considera che l'esercizio l'ho preso dal sito del professore (Archivio Didattico -> Precorsi -> Esercizi) e nel precorso non mi risulta che sia stato utilizzato il binomio di Newton.
Per quanto riguarda il secondo:

Per il secondo, beh, qual è il grado del monomio di grado più basso?

Perchè questa domanda?
Non considerando l'esponente 90 direi 1, ma non capisco dove vuoi portarmi con il tuo ragionamento

[CoTareg]

E invece DEVI considerare l'esponente 90!
Quello che ottieni quando elevi a potenza intera un binomio è la potenza del primo monomio + la potenza del secondo monomio + "prodotti misti vari".
In questo caso, il primo monomio ti dà un temine con [tex]\displaystyle x^{180}[/tex], mentre il secondo monomio ti genera un termine [tex]\displaystyle x^{90}[/tex].
I doppi prodotti, inoltre, sono termini con grado della [tex]x[/tex] compreso tra 90 e 180. Quindi i coefficienti di [tex]x , x^2[/tex] e [tex]x^3[/tex] sono nulli.
Spero di non essere troppo "brutale".

[FLW1586]

No, non sei troppo "brutale". Eheheh!!!
Grazie mille CoTareg! Spero di poter ricambiare in futuro, rispondendo a qualche tua domanda.

[Massimo Gobbino]

nel precorso non mi risulta che sia stato utilizzato il binomio di Newton.

Quando si va verso il fondo della pagina di solito si va verso esercizi meno standard. Senza binomio di Newton (o triangolo di Tartaglia, che in questo caso basta) quello non si fa.

[FLW1586]

Ah! Ok! Ho capito. Grazie mille professore!

[viola rosa]

Scusatemi...ringrazio il professore perché le sue lezioni sono di enorme aiuto, anch'io però, come FW1586 ho trovato difficoltà con l'esercizio x(x+1)*100 ho provato a fare Netwon ma forse, non essendo pratica di mat, avrò applicato male la regola, vorrei un aiuto se possibile...

[GIMUSI]

Scusatemi...ringrazio il professore perché le sue lezioni sono di enorme aiuto, anch'io però, come FW1586 ho trovato difficoltà con l'esercizio x(x+1)*100 ho provato a fare Netwon ma forse, non essendo pratica di mat, avrò applicato male la regola, vorrei un aiuto se possibile...

per il binomio di newton ti consiglio di dare un'occhiata alla lezione 14 di An. Mat. I 2010/11

allego qui lo svolgimento dell'esercizio

[viola rosa]

Grazie gentilissimo...edesso è chiaro.